Extrema von stetiger Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 So 20.01.2013 | | Autor: | Supremum |
| Aufgabe | Sei [mm] f:[0,\infty) [/mm] -> [mm] \IR [/mm] eine stetige Funktion, welche [mm] \forall\varepsilon >0\exists [/mm] c>0 [mm] \forall [/mm] x>c: |f(x)| < [mm] \varepsilon [/mm] erfüllt.
Zeige das f mindestens ein Maxium oder Minimum besitzt. |
Hallo,
Ich sitze nun schon eine Weile vor dieser Aufgabe und zerbreche mir den Kopf wie ich hier am besten Anfange?
Es geht hier ja um ein globales Maximum.
Ich hoffe es kann mir jemand ein Tipp geben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank,
Supremum
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 So 20.01.2013 | | Autor: | Rubikon |
Hallo Supremum,
dein Name passt denke ich sehr gut zur Aufgabe ;). Stell dir mal die Frage ob die Funktion (oder besser gesagt das Bild der Funktion) ein Supremum/Infimum besitzt.
Wenn du dann noch zeigen kannst, dass dieses Supremum/Infimum ein Element vom Bild ist, dann ist das Supremum/Infimum zugleich das Maximum/Minimum und die Aufgabe ist gelöst. Um den letzten Schritt zu zeigen hilft denke ich der Zwischenwertsatz über stetige Funktionen weiter.
Gruß Rubikon
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