Extrema mit Nebenbedingungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:25 Mo 27.08.2007 | | Autor: | deibansi |
| Aufgabe | Es sei
[mm] f\inC^{k}(\IR^{3},\IR), [/mm]
[mm] S={x\inIR^{3}:f(x)=0} [/mm] glatte Fläche, d.h. für alle [mm] x\inS: [/mm] grad [mm] f(x)\not=0
[/mm]
Der Abstand eines Punktes [mm] a\in\IR^{3}\S [/mm] zu S sei in einem Punkt [mm] x_{0}\inS [/mm] minimal.
Zu Zeigen ist, dass die Gerade durch a und [mm] x_{0} [/mm] senkrecht zu S, also zur Tangentialebene [mm] T_{x_{0}}(S) [/mm] ist. |
Wie gehe ich an diese Aufgabe ran? Es gab den Hinweis, dass konkret das Minimum zu bestimmen sei und dann damit die Aussage zu zeigen wäre. Wie und wie lautet die Funktion für die ich das Minimum suche? Ich habe keine Idee und bin dankbar für jede Hilfe!!!
Gruß, deibansi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Mo 27.08.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> Es sei
> [mm]f\inC^{k}(\IR^{3},\IR),[/mm]
> [mm]S={x\inIR^{3}:f(x)=0}[/mm] glatte Fläche, d.h. für alle [mm]x\inS:[/mm]
> grad [mm]f(x)\not=0[/mm]
> Der Abstand eines Punktes [mm]a\in\IR^{3}\S[/mm] zu S sei in einem
> Punkt [mm]x_{0}\inS[/mm] minimal.
> Zu Zeigen ist, dass die Gerade durch a und [mm]x_{0}[/mm] senkrecht
> zu S, also zur Tangentialebene [mm]T_{x_{0}}(S)[/mm] ist.
> Wie gehe ich an diese Aufgabe ran? Es gab den Hinweis,
> dass konkret das Minimum zu bestimmen sei und dann damit
> die Aussage zu zeigen wäre. Wie und wie lautet die Funktion
> für die ich das Minimum suche?
Was ist der Abstand eines Punktes [mm]x\in\IR^3[/mm] vom Punkt a? Diese Größe ist zu minimieren, wobei du nur Punkte auf S betrachten sollst. Du hast also f(x)=0 als Nebenbedingung.
Grüße
Rainer
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