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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Mo 29.06.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | | Welches von allen gleichschenkligen Dreiecken mit dem Umfang von 24 cm hat den grössten Flächeninhalt? |
Guten Nachmittag
Was mache ich alles falsch?
s = beiden gleichschenkligen Seiten
k = halbe Grundseite
h = Höhe
Umfang:
24 = 2s + 2k
[mm] s^{2} [/mm] = [mm] k^{2} [/mm] + [mm] h^{2}
[/mm]
s = [mm] \wurzel{k^{2} + h^{2}}
[/mm]
24 = [mm] 2*(\wurzel{k^{2} + h^{2}}) [/mm] + 2k
(24 - [mm] 2k)^{2} [/mm] = [mm] 2*(\wurzel{k^{2} + h^{2}}) [/mm]
h = [mm] \wurzel{144 - 24k}
[/mm]
A = [mm] \bruch{2k *\wurzel{144 - 24k} }{2}
[/mm]
[mm] A^{2} [/mm] = [mm] \bruch{4k^{2} * (144-24k)}{4} [/mm] = [mm] 144k^{2} [/mm] - [mm] 24k^{3}
[/mm]
0 = 288k - [mm] 72^{2}
[/mm]
k1 = 0 [mm] \to [/mm] min.
k2 = 4 [mm] \to [/mm] max.
Danke
gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Mo 29.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Welches von allen gleichschenkligen Dreiecken mit dem
> Umfang von 24 cm hat den grössten Flächeninhalt?
> Guten Nachmittag
>
> Was mache ich alles falsch?
>
> s = beiden gleichschenkligen Seiten
> k = halbe Grundseite
> h = Höhe
>
>
> Umfang:
> 24 = 2s + 2k
>
> [mm]s^{2}[/mm] = [mm]k^{2}[/mm] + [mm]h^{2}[/mm]
> s = [mm]\wurzel{k^{2} + h^{2}}[/mm]
>
> 24 = [mm]2*(\wurzel{k^{2} + h^{2}})[/mm] + 2k
Hier ist dir beim Auflösen nach h nen Fehler unterlaufen.
[mm] 24=2*(\wurzel{k^{2} + h^{2}})+2k
[/mm]
[mm] \gdw12=\wurzel{k^{2} + h^{2}}+k
[/mm]
[mm] \gdw12-k=k²+h²
[/mm]
[mm] \gdw12-k-k²=h²
[/mm]
[mm] \gdw h=\wurzel{12-k-k²}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Di 30.06.2009 | | Autor: | Dinker |
> > 24 = [mm]2*(\wurzel{k^{2} + h^{2}})[/mm] + 2k
>
> Hier ist dir beim Auflösen nach h nen Fehler unterlaufen.
>
> [mm]24=2*(\wurzel{k^{2} + h^{2}})+2k[/mm]
> [mm]\gdw12=\wurzel{k^{2} + h^{2}}+k[/mm]
Wo bleibt denn die Wurzel?
>
> [mm]\gdw12-k=k²+h²[/mm]
> [mm]\gdw12-k-k²=h²[/mm]
> [mm]\gdw h=\wurzel{12-k-k²}[/mm]
>
> Marius '
Und wieso ist das falsch:
24 = [mm] 2*(\wurzel{k^{2} + h^{2}}) [/mm] + 2k
12 = [mm] (\wurzel{k^{2} + h^{2}})+ [/mm] k
[mm] (12-k)^{2} [/mm] = [mm] k^{2} [/mm] + [mm] h^{2}
[/mm]
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Di 30.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> Und wieso ist das falsch:
> 24 = [mm]2*(\wurzel{k^{2} + h^{2}})[/mm] + 2k
> 12 = [mm](\wurzel{k^{2} + h^{2}})+[/mm] k
> [mm](12-k)^{2}[/mm] = [mm]k^{2}[/mm] + [mm]h^{2}[/mm]
Das ist nicht falsch, so ist es richtig. Deine Rechnung in dem ersten Post war falsch gewesen.
Gruß
Loddar
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