matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-FunktionenExtrema einer e-Funktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Extrema einer e-Funktion
Extrema einer e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extrema einer e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 So 17.10.2010
Autor: tj92

Hallo. Könntet ihr mir bitte helfen die Extrema folgender Funktion zu bestimmen?
f(x)= [mm] \bruch{1}{2}e^{x}+2e^{-x} [/mm]
Natürlich weiß ich, wie ich vorgehen soll:
1. notwendiges Kriterium: [mm] f'(x)\not=0 [/mm]
   f'(x)= [mm] \bruch{1}{2}e^{x}-2e^{-x} [/mm]
     0  = [mm] \bruch{1}{2}e^{x}-2e^{-x} [/mm]
Nun zu meinem Problem: Die Werte einer e-Funktion können doch nicht den Wert Null annehmen, da [mm] e^x>0 [/mm] (korrekt?). Weil ich zwei e-Terme (nämlich [mm] \bruch{1}{2}e^{x} [/mm] und -2e^(-x)) in f(x) vorliegen habe, kann die Funktion rein theoretische keine Extrema besitzen. Wenn ich den Graphen allerdings in einem Koordinatensystem darstelle, erkennt man einen deutlichen Tiefpunkt. Also habe ich versucht die Funktion zu lösen:
          0  = [mm] \bruch{1}{2}e^{x}-2e^{-x} [/mm] | + 2e^(-x)
      2e^(x) = [mm] \bruch{1}{2}e^{x} [/mm] | ln
ln(2) * (-x) = ln(0,5) * x | :ln(2)
          -x = -x
Super! Ein klares Ergebnis, das mir dennoch nichts bringt. Was habe ich falsch gemacht? Wie sollte ich vorgehen?


        
Bezug
Extrema einer e-Funktion: Korrektur + Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 So 17.10.2010
Autor: Loddar

Hallo tj92!


>  1. notwendiges Kriterium: [mm]f'(x)\not=0[/mm]

Du meinst hier mit Sicherheit [mm]f'(x) \ \red{=} \ 0[/mm] , oder?


>     f'(x)= [mm]\bruch{1}{2}e^{x}-2e^{-x}[/mm]
>       0  = [mm]\bruch{1}{2}e^{x}-2e^{-x}[/mm]

[ok]


>  Nun zu meinem Problem: Die Werte einer e-Funktion können
> doch nicht den Wert Null annehmen, da [mm]e^x>0[/mm] (korrekt?).

[ok]


> Weil ich zwei e-Terme (nämlich [mm]\bruch{1}{2}e^{x}[/mm] und -2e^(-x)) in f(x)
> vorliegen habe, kann die Funktion rein theoretische keine Extrema
> besitzen.

Bedenke, dass zwischen den beiden Termen ein Minsuzeichen steht.

Multipliziere die gleichung mal mit [mm]2*e^x[/mm] .


> Also habe ich versucht die Funktion zu lösen:
>            0  = [mm]\bruch{1}{2}e^{x}-2e^{-x}[/mm] | + 2e^(-x)
>        2e^(x) = [mm]\bruch{1}{2}e^{x}[/mm] | ln
>  ln(2) * (-x) = ln(0,5) * x | :ln(2)

Hier wendest Du ein vermeintliches MBLogarithmusgesetz falsch an.


Gruß
Loddar


PS: Auch die Gleichung [mm]+x \ = \ -x[/mm] hat mit [mm]x \ = \ 0[/mm] eine eindeutige Lösung!



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]