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| Aufgabe | Sei f(x, y) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] 4y^3. [/mm] Bestimmen Sie mithilfe Lagrange’scher Multiplikatoren die Extrema auf der Ellipse
[mm] x^2 [/mm] + [mm] 2y^2 [/mm] = 1. (Hier ist nicht zu überprüfen, ob die berechneten Punkte Minima bzw. Maxima sind.) |
Ich habe meine x und y aus der Nebenbedingung ausgedrückt und in die Hauptbedingung eingesetzt. Beim y Wert komme ich aber nicht drauf wie es gehen soll. Was ich danach machen muss ist mir auch unklar. Ich bitte um Hilfe
[mm] x=\wurzel{1-2y^2} [/mm] und [mm] y=\wurzel{1-x^2/2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 So 19.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MathePhobie!
Du sollst hier ja gerade nicht die Nebenfunktion umformen und in die Hauptbedingung einsetzen.
Schließlich ist hier der Weg mittels Lagrange gefordert.
Bilde also die partiellen Ableitungen zu:
[mm] $$f(x,y,\lambda) [/mm] \ = \ [mm] x^2+4y^3+\lambda*\left(x^2+2y^2-1\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | f(x)= [mm] 2x+2x\lambda \Rightarrow \lambda=-1
[/mm]
[mm] f(y)=12y^2+4y\lambda \Rightarrow 12y^2-4y [/mm] /y dividiert [mm] \Rightarrow [/mm] 12y-4 [mm] \Rightarrow [/mm] y= 4/12
[mm] f(\lambda)=x^2+2y^2-1 \Rightarrow x^2- \bruch{4}{9} [/mm] - [mm] \bruch{9}{9} \Rightarrow [/mm] x= [mm] \wurzel{13/9} [/mm] |
Darf ich eine Gleichung durch y dividieren um das [mm] y^2 [/mm] wegzubekommen?
Mein Rechenweg kommt mir ein bisschen falsch vor oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 So 19.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MathePhobie!
Du "verschlampst" ständig Lösungen, indem Du wohl gedankenlos durch Variablen teilst. Dies ist nur zulässig, wenn Du sicherstellen kannst, dass diese ungleich Null sind.
Anderenfalls musst Du stets eine Nebenbetrachtung durchführen.
> f(x)= [mm]2x+2x\lambda \Rightarrow \lambda=-1[/mm]
Hier verlierst Du die Lösung $x \ = \ 0$ .
> [mm]f(y)=12y^2+4y\lambda \Rightarrow 12y^2-4y[/mm] /y dividiert
Siehe oben! Du musst dann den Fall $y \ = \ 0$ noch separat untersuchen.
Zudem schlicht sich hier ein Vorzeichenfehler ein beim Umformen.
Gruß
Loddar
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