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| Aufgabe | f2(x) = [mm] e^x(2-x)
[/mm]
Ein Rechteck liegt im ersten Quadranten und wird nach links und nach unten durch die Koordinatenachsen begrenzt. Die rechte obere Ecke soll auf dem Graphen von f2 liegen. Berechnen Sie die Koordinaten dieses Eckpunkts so, dass das Rechteck den größten Flächeninhalt annimmt. Geben Sie die Größe dieser maximalen Rechtecksfläche an. Das Rechteck rotiert nun um die Y-Achse, so dass ein Zylinder entsteht. Berechnen Sie die Koordinaten dieses Eckpunkts nun so, dass der Zylinder das größtmögliche Volumen annimmt. Vergleichen Sie die beiden Koordinaten des Eckpunktes. |
Hallo Leute :),
Ich habe mir überlegt, dass das Rechteck durch die Funktion R(x) = (x-0)* (f2(x)-0) beschrieben werden kann, also:
R(x) = x*f2(x) = [mm] x*(2-x)*e^x
[/mm]
Eingeschränkte Bedingung ist: 0 < x < 2, da sonst kein Rechteck entsteht.
Als einzige Extrema kommen aber raus: x = 2 und x = 0. Für x = 2 ist zwar f''2(x) ungleich 0, aber trotzdem entsteht dann doch kein Rechteck... Könnt ihr mir weiterhelfen? Bei der Aufgabe mit dem Zylinder hab ich ungefähr das gleiche Problem. Hat da jemand ne Idee?
Danke schonmal im Vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 So 21.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dummkopf!
Ich vermute mal, Du hast hier die Nullstellen der Ausgangsfunktion $R(x) \ = \ [mm] x*(2-x)*e^x$ [/mm] bestimmt.
Für die gesuchten Extrema benötigst Du aber die Nullstellen der 1. Ableitung [mm] $R\red{'}(x) [/mm] \ = \ ...$ .
Gruß
Loddar
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