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| Aufgabe | Ich suche ne Nullstelle von einer einfachen exponential Funktion
[mm] f(x)=x*e^{-2x}+2 [/mm] |
Hi Leute!
[mm] -2=x*e^{-2x}
[/mm]
[mm] ln(-2)=x*ln(e^{-2x}
[/mm]
[mm] ln(-2)=-x^{2}
[/mm]
ähm aber ln(-2) is doch garnicht erlaubt (= keine nullstelle)
aber am plotter seh ich doch genau dass es eine stelle geben muss
lg b33r3
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Berechne das näherungsweise mit einem Verfahren Deiner Wahl, z.B. Newtonverfahren, Sektantenverfahren, etc.
Oder: Nutze den GTR.
Gruß
mathemak
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Was ist ein GTR??? Bitte kanns du mir erklären warum meine Lösungsstrategie falsch is??? und wieso weiss ich das ich ein anders verfahren benutzen muss obwohl ich leicht auf den gedanken hätte kommen können es exsistieren keine nullstellen!
lg b33r3
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Mo 20.11.2006 | | Autor: | feffie |
Hallo!
Naja ein GTR ist ein Graphik TaschenRechner. Mit dem Newtonverfahren kann man ja näherungsweise Nullstellen bestimmen. Ich würde auch den GTR verwenden. Ob man auf den gedanken hätte kommen können ist glaub ich Nebensache, denn Gedanken sind keine Beweise.
grüße,
feffie
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Mo 20.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich hätte eine alternative Lösung
[mm] x*e^{-2x}+2=0 [/mm] kann man mit der Substitution z=-2x umformen in
[mm] z*e^z=4
[/mm]
Für [mm] z*e^z [/mm] ist die inverse Funktion die Lambertsche W-Funktion
s. ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Lambert-W-Funktion
dies Funktion ist abhängig vom benutzten Programm tabelliert bzw. man muss diese Funktion numerisch lösen. Auf jeden Fall gilt
z=W(4)=1.202 d.h. x=-0.601
mfg ullim
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Do 23.11.2006 | | Autor: | mathemak |
Hallo!
Und deswegen habe ich auf den graphikfähigen TR verwiesen.
Die Lambert-W-Funktion ist gewöhnlicherweise nicht Gegenstand eines Mathe LK.
Aber korrekt ist das Ergebnis auf jeden Fall 
Gruß
mathemak
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