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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Do 16.02.2012 | | Autor: | TioZ |
| Aufgabe | Ein ml Milch enthält 20000 Keime. Die Anzahl der Keime nimmt exponentiell zu. Nach 5 Std. sind bereits 140000 Keime pro ml vorhanden. Bei 1000000 Keimen pro ml wird Milch sauer.
Berechnen sie,wann die Milch sauer wird. |
Also wie folgt habe ich bis jetzt gerechnet:
[mm] f(x)=a*b^x
[/mm]
[mm] 14.000=20.000*b^5
[/mm]
1,48=b
[mm] 20.000*1,48^x=1.000.000
[/mm]
[mm] 1,48^x= [/mm] 50
Meine Frage, wie komm ich jetzt auf das x.
Ich weiß noch irgendwas mit ln.
könnt ihr mir weiterhelfen?
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Hallo,
dein Wachstumsfaktor b ist richtig, obwohl dir in der Gleichung davor eine Null verlustig gegangen ist (es sollte links 140.000 heißen).
Ich möchte dir empfehlen, bei diesen Wachstumsfaktorn mit einer etwas höhreren Genauigkeit, etwa 4 Nachkommastellen, zu rechnen, aber das ist nur ein Vorschlag. Man erzielt damit später genauere Rechenergebnisse.
So, zu deiner eigentlichen Frage:
[mm]1,48^x=50[/mm]
soll gelöst werden. Du erinnerst dich ganz richtig an die Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.
Wenn du jetzt noch das Logarithmengesetz
[mm] log(a^b)=b*log(a)
[/mm]
berücksichtigst, sollte dir die Gleichung kein Kopfzerbrechen mehr bereiten.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Do 16.02.2012 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
ergänzend zu diophants Beitrag ![[]](/images/popup.gif) eine Seite mit ausführlicher und wie ich finde auch verständlicher Erklärung.
Schönen Gruß
mmhkt
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