matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenExponentielles Wachstum
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Exponentielles Wachstum
Exponentielles Wachstum < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Exponentielles Wachstum: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:56 Do 17.11.2011
Autor: DerKoso

Aufgabe
Ein Motorboot fährt mit gleichmäßiger Geschwindigkeit von [mm] 5\bruch{m}{s} [/mm] . Wenn wir den Motor abstellen, so beträgt die Geschwindigkeit
des Motorbootes nach 40 Sekunden nur noch [mm] 2\bruch{m}{s} [/mm] . Wie schnell fährt das Boot 2 Sekunden nach Abstellen
des Motors? Dabei nehmen wir an, dass die Reibungskraft zur Geschwindigkeit proportional ist.

bin mir eigentlich sicher das ich es richtig gerrechnet habe aber da das ein etwas neueres Thema für mich ist bin ich mir doch Unsicher xD^^


also Meine Rechenweg

Anfangsbedingung: v(0s) = 5 [mm] \bruch{m}{s} [/mm] ; v(40s) = 2 [mm] \bruch{m}{s} [/mm]

[mm] -\bruch{dv}{dt} [/mm] = c v

Trenn hier die variabeln

[mm] \integral_{v(0)}^{v(t)} {\bruch{1}{V} dv} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{t} [/mm] {-c dt}

|ln(v(t)) - ln(v(0))| = - c * t

nach v(t) umgestelt

v(t) = v(0) [mm] e^{-ct} [/mm]

jetzt setz ich meine Anfangsbedingung ein

v(t) = 5 [mm] \bruch{m}{s} e^{-c * 40s} [/mm] = 2 [mm] \bruch{m}{s} [/mm]

jetzt nach c umstellen

[mm] e^{-c * 40s} [/mm] = 2,5 [mm] \| [/mm] ln

c = [mm] \bruch{ln(2,5)}{(40s)} \approx [/mm] 0,00229 [mm] \bruch{1}{s} [/mm]

meine lösung ist dann


v(t) = 5 [mm] \bruch{m}{s} e^{-\bruch{ln(2,5)}{(40s)} * 40s} \approx [/mm] 5 [mm] \bruch{m}{s} e^{-0,00229 \bruch{1}{s} * 40s} [/mm]

probe:

v(40) = 2 ; v(2) = 4,78


ist das so Korrekt ?^^





        
Bezug
Exponentielles Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Do 17.11.2011
Autor: donquijote


> Ein Motorboot fährt mit gleichmäßiger Geschwindigkeit
> von [mm]5\bruch{m}{s}[/mm] . Wenn wir den Motor abstellen, so
> beträgt die Geschwindigkeit
>  des Motorbootes nach 40 Sekunden nur noch [mm]2\bruch{m}{s}[/mm] .
> Wie schnell fährt das Boot 2 Sekunden nach Abstellen
>  des Motors? Dabei nehmen wir an, dass die Reibungskraft
> zur Geschwindigkeit proportional ist.
>  bin mir eigentlich sicher das ich es richtig gerrechnet
> habe aber da das ein etwas neueres Thema für mich ist bin
> ich mir doch Unsicher xD^^
>  
>
> also Meine Rechenweg
>  
> Anfangsbedingung: v(0s) = 5 [mm]\bruch{m}{s}[/mm] ; v(40s) = 2
> [mm]\bruch{m}{s}[/mm]
>  
> [mm]-\bruch{dv}{dt}[/mm] = c v
>  
> Trenn hier die variabeln
>  
> [mm]\integral_{v(0)}^{v(t)} {\bruch{1}{V} dv}[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{t}[/mm] {-c dt}
>  
> |ln(v(t)) - ln(v(0))| = - c * t
>  
> nach v(t) umgestelt
>  
> v(t) = v(0) [mm]e^{-ct}[/mm]
>  
> jetzt setz ich meine Anfangsbedingung ein
>  
> v(t) = 5 [mm]\bruch{m}{s} e^{-c * 40s}[/mm] = 2 [mm]\bruch{m}{s}[/mm]
>  
> jetzt nach c umstellen
>  
> [mm]e^{-c * 40s}[/mm] = 2,5 [mm]\|[/mm] ln
>
> c = [mm]\bruch{ln(2,5)}{(40s)} \approx[/mm] 0,00229 [mm]\bruch{1}{s}[/mm]
>  
> meine lösung ist dann
>
>
> v(t) = 5 [mm]\bruch{m}{s} e^{-\bruch{ln(2,5)}{(40s)} * 40s} \approx[/mm]
> 5 [mm]\bruch{m}{s} e^{-0,00229 \bruch{1}{s} * 40s}[/mm]
>  
> probe:
>  
> v(40) = 2 ; v(2) = 4,78
>  
>
> ist das so Korrekt ?^^
>  
>

sieht gut aus, ich kann keinen Fehler entdecken

>
>  


Bezug
                
Bezug
Exponentielles Wachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:44 Do 17.11.2011
Autor: DerKoso

Danke für deine Antwort

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]