Exponentieller Wachstumsfaktor < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Der Holzbestand eines Waldes ist in 9 Jahren von 11000 m³ auf 14000 m³ angewachsen. Wie hoch ist die jährliche Wachstumsrate? |
Kann mir jemand den Rechenweg zur obigen Aufgabe schreiben? Im Internet wird nirgends erklärt wie man auf die Wachstumsrate kommt, wenn keine Prozentzahl in der Aufgabenstellung gegeben ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Mi 15.01.2014 | | Autor: | glie |
> Der Holzbestand eines Waldes ist in 9 Jahren von 11000 m³
> auf 14000 m³ angewachsen. Wie hoch ist die jährliche
> Wachstumsrate?
> Kann mir jemand den Rechenweg zur obigen Aufgabe
> schreiben? Im Internet wird nirgends erklärt wie man auf
> die Wachstumsrate kommt, wenn keine Prozentzahl in der
> Aufgabenstellung gegeben ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hallo und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
das ganze läuft hier mit Hilfe einer Exponentialfunktion der Form
[mm] $f(x)=b*a^x$
[/mm]
Dabei ist die Funktionsvariable x die Anzahl der Jahre seit Beobachtungsbeginn, b ist der Anfangsbestand zum Zeitpunkt x=0 und
a ist der sogenannte Wachstumsfaktor.
Und du weisst hier, dass $f(9)=14000$ ist und den Anfangsbestand b kennst du auch.
Versuch doch jetzt einmal den Wachstumsfaktor a zu berechnen.
Kannst du dann aus dem berechneten Wachstumsfaktor die jährliche Wachstumsrate (in %) herauslesen?
Bei weiteren Fragen meld dich einfach wieder.
Gruß Glie
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Hallo Glie, ich habe rumprobiert aber komme einfach nicht zu einem Ergebnis. Du willst darauf hinaus, dass in 9 Jahren 3000 m³ gewachsen sind, richtig? Aber wie komme ich nun auf den Wachstumsfaktor.
f(14000)=11000 x [mm] a^9
[/mm]
Nun muss ich dieses a rauskriegen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Mi 15.01.2014 | | Autor: | glie |
> Hallo Glie, ich habe rumprobiert aber komme einfach nicht
> zu einem Ergebnis. Du willst darauf hinaus, dass in 9
> Jahren 3000 m³ gewachsen sind, richtig? Aber wie komme ich
> nun auf den Wachstumsfaktor.
>
> f(14000)=11000 x [mm]a^9[/mm]
Da stimmt's jetzt nicht ganz, bitte mach dir klar dass da links entweder $f(9)$ oder 14000 stehen muss ($f(14000)$ wäre der Bestand nach 14000 Jahren)
Die zu lösende Gleichung lautet:
[mm] $14000=11000*a^9$
[/mm]
Jetzt bist du wieder dran 
Gruß Glie
>
> Nun muss ich dieses a rauskriegen.
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Muss ich jetzt bei 14000=11000 x [mm] a^9, [/mm] 14000 - 11000 = 3000 rechnen?
Ich versteh es nicht, ich bitte um Aufklärung der Aufgabe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Mi 15.01.2014 | | Autor: | glie |
> Muss ich jetzt bei 14000=11000 x [mm]a^9,[/mm] 14000 - 11000 = 3000
> rechnen?
>
> Ich versteh es nicht, ich bitte um Aufklärung der Aufgabe.
>
Nein jetzt gehst du irgendwie in die falsche Richtung.
Und ich hab auch so ein bisschen das Gefühl, dass du noch nicht so ganz
akzeptierst, dass du einen WachstumsFAKTOR berechnen sollst, und nicht einfach, dass der Bestand in 9 Jahren UM (das ist ein PLUS) gewachsen ist.
Das war ja bereits in der Aufgabenstellung vorgegeben.
Also zurück zu unserer Gleichung:
[mm] $14000=11000*a^9$
[/mm]
Diese Gleichung sollst du nach a auflösen:
Teile also erstmal beide Seiten durch 11000, das ergibt dann:
[mm] $\bruch{14}{11}=a^9$
[/mm]
Und wie kommst du jetzt auf a?
Gruß Glie
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14:11 sind 1,27.
Also ist a = [mm] 1,27^9 [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Mi 15.01.2014 | | Autor: | glie |
> 14:11 sind 1,27.
> Also ist a = [mm]1,27^9[/mm] ?
???
Also bei mir gilt:
[mm] $a^9=\bruch{14}{11}$
[/mm]
[mm] $a=\wurzel[9]{\bruch{14}{11}}\approx1,0272$
[/mm]
Was heisst das jetzt für das jährliche Wachstum?
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Das es 2,7% sind! Vielen Dank Glie!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Mi 15.01.2014 | | Autor: | glie |
> Das es 2,7% sind! Vielen Dank Glie!!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Nix zu danken, genau dafür ist das Forum ja da. Und trau dich ruhig, weitere
Fragen zu stellen.
Gruß Glie
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