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| Aufgabe | Auch Regenwürmer wachsen nach der einfachen Gesetzmäßigkeit
L(t)= [mm] Lm-(Lm-L0)*e^{-k*t}
[/mm]
Lm= Endlänge
L0= Anfangslänge
k=der Wachstumsfaktor
Ein Regenwurm hat eine Endlänge von Lm=20cm. Nach 5 Tagen hat er eine Länge von 6,923 cm, nach weiteren 5 Tagen ist er bereits 11,238 cm lang.
a) Berechne die Anfangslänge L0 und den Wachstumsfaktor k. |
Meine Überlegungen:
L(t)= [mm] Lm-(Lm-L0)*e^{-k*t}
[/mm]
Ich würde nun die Werte von Tag 5 und Tag 10 einsetzen:
=> I. [mm] 6,923=20-(20-L0)*e^{-k*5}
[/mm]
II. [mm] 11,238=20-(20-L0)*e^{-k*5}
[/mm]
I. [mm] -13,077=20*e^{-k*5}-L0*e^{-k*5\}
[/mm]
II. [mm] -8,762=20*e^{-k*10}-L0*e^{-k*10}
[/mm]
Nun bin ich mir aber nicht sicher, ob meine bisherige Überlegung stimmt.
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Hallo,
> Auch Regenwürmer wachsen nach der einfachen
> Gesetzmäßigkeit
> L(t)= [mm]Lm-(Lm-L0)*e^{-k*t}[/mm]
>
> Lm= Endlänge
> L0= Anfangslänge
> k=der Wachstumsfaktor
>
> Ein Regenwurm hat eine Endlänge von Lm=20cm. Nach 5 Tagen
> hat er eine Länge von 6,923 cm, nach weiteren 5 Tagen ist
> er bereits 11,238 cm lang.
> a) Berechne die Anfangslänge L0 und den Wachstumsfaktor
> k.
> Meine Überlegungen:
> L(t)= [mm]Lm-(Lm-L0)*e^{-k*t}[/mm]
>
> Ich würde nun die Werte von Tag 5 und Tag 10 einsetzen:
> => I. [mm]6,923=20-(20-L0)*e^{-k*5}[/mm]
> II. [mm]11,238=20-(20-L0)*e^{-k*5}[/mm]
>
> I. [mm]-13,077=20*e^{-k*5}-L0*e^{-k*5\}[/mm]
> II. [mm]-8,762=20*e^{-k*10}-L0*e^{-k*10}[/mm]
>
> Nun bin ich mir aber nicht sicher, ob meine bisherige
> Überlegung stimmt.
Ja, die Überlegungen sind korrekt.
Noch einmal ordentlich:
I [mm] 6,923=20-(20-L_0)*e^{-k*5}
[/mm]
II [mm] 11,238=20-(20-L_0)*e^{-k*10}
[/mm]
Beachte aber die Minusklammer! Also auf die Vorzeichen achten. Ich würde dir empfehlen, wie folgt weiterzurechnen:
I' [mm] -13,077=-(20-L_0)e^{-5k}
[/mm]
II' [mm] -8,762=-(20-L_0)e^{-10k}
[/mm]
Das geht aber über in:
I'' [mm] 13,077=(20-L_0)e^{-5k}
[/mm]
II'' [mm] 8,762=(20-L_0)e^{-10k}
[/mm]
Das ist wohl die schönste Darstellung.
Du kannst nun I'' durch II'' berechnen. Dann verschwindet der Faktor [mm] (20-L_0) [/mm] und somit kann man den Wachstumsfaktor k berechnen.
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Vielen Dank! Du bist mir eine große Hilfe. Ich hoffe mein jetziger Versuch stimmt. ;)
Liebe Grüße!
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| Aufgabe | Auch Regenwürmer wachsen nach der einfachen Gesetzmäßigkeit
L(t)= $ [mm] Lm-(Lm-L0)\cdot{}e^{-k\cdot{}t} [/mm] $
Lm= Endlänge
L0= Anfangslänge
k=der Wachstumsfaktor
Ein Regenwurm hat eine Endlänge von Lm=20cm. Nach 5 Tagen hat er eine Länge von 6,923 cm, nach weiteren 5 Tagen ist er bereits 11,238 cm lang.
a) Berechne die Anfangslänge L0 und den Wachstumsfaktor k. |
> Hallo,
>
> > Auch Regenwürmer wachsen nach der einfachen
> > Gesetzmäßigkeit
> > L(t)= [mm]Lm-(Lm-L0)*e^{-k*t}[/mm]
> >
> > Lm= Endlänge
> > L0= Anfangslänge
> > k=der Wachstumsfaktor
> >
> > Ein Regenwurm hat eine Endlänge von Lm=20cm. Nach 5 Tagen
> > hat er eine Länge von 6,923 cm, nach weiteren 5 Tagen ist
> > er bereits 11,238 cm lang.
> > a) Berechne die Anfangslänge L0 und den
> Wachstumsfaktor
> > k.
> > Meine Überlegungen:
> > L(t)= [mm]Lm-(Lm-L0)*e^{-k*t}[/mm]
> >
> > Ich würde nun die Werte von Tag 5 und Tag 10 einsetzen:
> > => I. [mm]6,923=20-(20-L0)*e^{-k*5}[/mm]
> > II. [mm]11,238=20-(20-L0)*e^{-k*5}[/mm]
> >
> > I. [mm]-13,077=20*e^{-k*5}-L0*e^{-k*5\}[/mm]
> > II. [mm]-8,762=20*e^{-k*10}-L0*e^{-k*10}[/mm]
> >
> > Nun bin ich mir aber nicht sicher, ob meine bisherige
> > Überlegung stimmt.
>
> Ja, die Überlegungen sind korrekt.
>
> Noch einmal ordentlich:
>
> I [mm]6,923=20-(20-L_0)*e^{-k*5}[/mm]
> II [mm]11,238=20-(20-L_0)*e^{-k*10}[/mm]
>
> Beachte aber die Minusklammer! Also auf die Vorzeichen
> achten. Ich würde dir empfehlen, wie folgt
> weiterzurechnen:
>
> I' [mm]-13,077=-(20-L_0)e^{-5k}[/mm]
> II' [mm]-8,762=-(20-L_0)e^{-10k}[/mm]
>
> Das geht aber über in:
>
> I'' [mm]13,077=(20-L_0)e^{-5k}[/mm]
> II'' [mm]8,762=(20-L_0)e^{-10k}[/mm]
>
> Das ist wohl die schönste Darstellung.
>
> Du kannst nun I'' durch II'' berechnen. Dann verschwindet
> der Faktor [mm](20-L_0)[/mm] und somit kann man den Wachstumsfaktor
> k berechnen.
Damit wäre dies nun folgendes Ergebnis:
I. 13,077= [mm] (20-L0)*e^{-5k}
[/mm]
II. [mm] 8,762=(20-L0)*e^{-10k}
[/mm]
=> [mm] \bruch{13,077}{8,762}=e^{5k}
[/mm]
1,492467473
5k=ln(1,492467473)
k=0,080086154?
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Hallo MathematikLosser,
> Auch Regenwürmer wachsen nach der einfachen
> Gesetzmäßigkeit
> L(t)= [mm]Lm-(Lm-L0)\cdot{}e^{-k\cdot{}t}[/mm]
>
> Lm= Endlänge
> L0= Anfangslänge
> k=der Wachstumsfaktor
>
> Ein Regenwurm hat eine Endlänge von Lm=20cm. Nach 5 Tagen
> hat er eine Länge von 6,923 cm, nach weiteren 5 Tagen ist
> er bereits 11,238 cm lang.
> a) Berechne die Anfangslänge L0 und den Wachstumsfaktor
> k.
>
> > Hallo,
> >
> > > Auch Regenwürmer wachsen nach der einfachen
> > > Gesetzmäßigkeit
> > > L(t)= [mm]Lm-(Lm-L0)*e^{-k*t}[/mm]
> > >
> > > Lm= Endlänge
> > > L0= Anfangslänge
> > > k=der Wachstumsfaktor
> > >
> > > Ein Regenwurm hat eine Endlänge von Lm=20cm. Nach 5 Tagen
> > > hat er eine Länge von 6,923 cm, nach weiteren 5 Tagen ist
> > > er bereits 11,238 cm lang.
> > > a) Berechne die Anfangslänge L0 und den
> > Wachstumsfaktor
> > > k.
> > > Meine Überlegungen:
> > > L(t)= [mm]Lm-(Lm-L0)*e^{-k*t}[/mm]
> > >
> > > Ich würde nun die Werte von Tag 5 und Tag 10 einsetzen:
> > > => I. [mm]6,923=20-(20-L0)*e^{-k*5}[/mm]
> > > II. [mm]11,238=20-(20-L0)*e^{-k*5}[/mm]
> > >
> > > I. [mm]-13,077=20*e^{-k*5}-L0*e^{-k*5\}[/mm]
> > > II. [mm]-8,762=20*e^{-k*10}-L0*e^{-k*10}[/mm]
> > >
> > > Nun bin ich mir aber nicht sicher, ob meine bisherige
> > > Überlegung stimmt.
> >
> > Ja, die Überlegungen sind korrekt.
> >
> > Noch einmal ordentlich:
> >
> > I [mm]6,923=20-(20-L_0)*e^{-k*5}[/mm]
> > II [mm]11,238=20-(20-L_0)*e^{-k*10}[/mm]
> >
> > Beachte aber die Minusklammer! Also auf die Vorzeichen
> > achten. Ich würde dir empfehlen, wie folgt
> > weiterzurechnen:
> >
> > I' [mm]-13,077=-(20-L_0)e^{-5k}[/mm]
> > II' [mm]-8,762=-(20-L_0)e^{-10k}[/mm]
> >
> > Das geht aber über in:
> >
> > I'' [mm]13,077=(20-L_0)e^{-5k}[/mm]
> > II'' [mm]8,762=(20-L_0)e^{-10k}[/mm]
> >
> > Das ist wohl die schönste Darstellung.
> >
> > Du kannst nun I'' durch II'' berechnen. Dann verschwindet
> > der Faktor [mm](20-L_0)[/mm] und somit kann man den Wachstumsfaktor
> > k berechnen.
>
> Damit wäre dies nun folgendes Ergebnis:
> I. 13,077= [mm](20-L0)*e^{-5k}[/mm]
> II. [mm]8,762=(20-L0)*e^{-10k}[/mm]
>
> => [mm]\bruch{13,077}{8,762}=e^{5k}[/mm]
> 1,492467473
> 5k=ln(1,492467473)
> k=0,080086154?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | Auch Regenwürmer wachsen nach der einfachen Gesetzmäßigkeit
L(t)= $ [mm] Lm-(Lm-L0)\cdot{}e^{-k\cdot{}t} [/mm] $
Lm= Endlänge
L0= Anfangslänge
k=der Wachstumsfaktor
Ein Regenwurm hat eine Endlänge von Lm=20cm. Nach 5 Tagen hat er eine Länge von 6,923 cm, nach weiteren 5 Tagen ist er bereits 11,238 cm lang.
a) Berechne die Anfangslänge L0 und den Wachstumsfaktor k. |
das k ist nun also
k=0,080086154?
Nun muss ich mir noch das L0 berechnen:
L(t)= $ [mm] Lm-(Lm-L0)\cdot{}e^{-k\cdot{}t} [/mm] $
Mein Versuch:
Ich nehme einen der beiden Werte aus der Angabe und setze in die Gleichung ein:
[mm] 6,923=20-(20-L0)*e^{-0,080086154*5}
[/mm]
[mm] -13,077=-(20*e^{-0,080086154*5}-L0*e^{-0,080086154*5})
[/mm]
[mm] -13,077=-13,4006+L0*e^{-0,080086154*5}
[/mm]
[mm] 0,33236=L0*e^{-0,08009*5} [/mm] / [mm] :e^{-0,08009*5}
[/mm]
L0= [mm] \bruch{0,33236}{e^{-0,08009*5}}
[/mm]
L0=0,48297176 cm
Stimmt das bzw. wie berechne ich mir ansonsten das L0? Vielen Dank im Voraus!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 So 16.03.2014 | | Autor: | moody |
> das k ist nun also
> k=0,080086154?
> Nun muss ich mir noch das L0 berechnen:
>
> L(t)= [mm]Lm-(Lm-L0)\cdot{}e^{-k\cdot{}t}[/mm]
>
> Mein Versuch:
> Ich nehme einen der beiden Werte aus der Angabe und setze
> in die Gleichung ein:
> [mm]6,923=20-(20-L0)*e^{-0,080086154*5}[/mm]
>
> [mm]-13,077=-(20*e^{-0,080086154*5}-L0*e^{-0,080086154*5})[/mm]
> [mm]-13,077=-13,4006+L0*e^{-0,080086154*5}[/mm]
> [mm]0,33236=L0*e^{-0,08009*5}[/mm] / [mm]:e^{-0,08009*5}[/mm]
>
> L0= [mm]\bruch{0,33236}{e^{-0,08009*5}}[/mm]
> L0=0,48297176 cm
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> Stimmt das bzw. wie berechne ich mir ansonsten das L0?
Dein Ansatz passt, hast dir einen Zustand genommen an dem alle Größen bis auf [mm] L_0 [/mm] bekannt sind und eingesetzt. So macht man das :)
lg moody
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