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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Holy |
| Aufgabe | | [mm] 3^{3x} [/mm] = 27 * [mm] 3^{x+5} [/mm] |
Die Lösungsmenge soll 4 sein, allerdings komme ich nach langem Rechnung nicht auf das Ergebniss, kann jemand helfen?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 Fr 30.11.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo Holy!
> [mm]3^{3x}[/mm] = 27 * [mm]3^{x+5}[/mm]
> Die Lösungsmenge soll 4 sein, allerdings komme ich nach
> langem Rechnung nicht auf das Ergebniss, kann jemand
> helfen?
Hier musst du den Logarythmus ziehen und zwar den Logarythmus zur Basis drei.
Ich komme dann aber auf -1. Wenn ich vier einsetze, kommt das Ergebnis auch raus, aber rechnerisch komm ich da net drauf.
Gruß ONeill
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Holy |
Ja so ähnliches geht es mir auch.
Ich hoffe es geht noch ein paar Leute, die sich an die Gleichung machen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Holy!
Diese Gleichung kann man auf 3 Wege schnell lösen.
Weg 1:
[mm] $$3^{3x} [/mm] \ = \ [mm] 27*3^{x+5} [/mm] \ = \ [mm] 3^3*3^{x+5} [/mm] \ = \ [mm] 3^{x+8}$$
[/mm]
$$3x \ = \ x+8$$
Weg 2:
[mm] $$3^{3x} [/mm] \ = \ [mm] 27*3^{x+5} [/mm] \ \ [mm] \left| \ : \ 3^{x+5}$$
$$3^{3x-(x+5)} \ = \ 27$$
$$3^{2x-5} \ = \ 27$$
[u]Weg 3[/u]:
$$3^{3x} \ = \ 27*3^{x+5} \ \ \left| \ \ln(...)$$
$$3x*\ln(3) \ = \ \ln(27)+(x+5)*\ln(3) \ = \ 3*\ln(3)+(x+5)*\ln(3)$$
Und es kommt jeweils $x \ = \ 4$ heraus.
Gruß
Loddar
[/mm]
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