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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Mi 23.05.2007 | | Autor: | LiliMa |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi,
ich habe folgende Lösungen herausbekommen:
d) x=3 e) nicht Lösbar f) x=1,57 g) x=3 h) x=1,54 i) x=4,644 j) x=1,71
k) x=3,989 l) x= 0 m) bekomm ich überhaupt nicht hin n) x=-5,5
könntet Ihr bitte meine Ergebnisse überprüfen und mir die m erklären.
Vielen Dank
Lili
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo LiliMa,
Aufgabe d) und e) scheinen mir richtig gelöst zu sein.
f) [mm]3^{x} + 2 *3^{x+1} = 189[/mm]
[mm]3^{x}*(1+6) = 189[/mm]
[mm]3^{x} = \bruch{189}{7} = 27[/mm]
[mm]x = \bruch{ln(27)}{ln(3)} = 3[/mm]
g) x = 3 ist richtig
h) [mm]2^{2*x} - 12*2^{x} + 32 = 0[/mm]
wird gelöst durch Substitution [mm]t = 2^{x}[/mm]
[mm]t^{2} - 12*t + 32 = 0[/mm]
[mm] t_{1} [/mm] = 4 [mm]4 = 2^{x}[/mm] [mm] x_{1} [/mm] = 2
[mm] t_{1} [/mm] = 8 [mm]8 = 2^{x}[/mm] [mm] x_{2} [/mm] = 3
i) [mm]5^{x+2} = 10^{x}[/mm]
[mm]25*5^{x} = 2^{x}*5^{x}[/mm]
[mm]25 = 2^{x}[/mm]
[mm]x = \bruch{ln(25)}{ln(2)} = 4,6439....[/mm]
j) richtig gelöst x = 1,7095...
k) [mm]9*9^{x} + \bruch{80}{3}*3^{x} = 1[/mm]
[mm]3^{2*x} + \bruch{80}{27}*3^{x}-\bruch{1}{9}=0[/mm]
wird gelöst durch Substitution t = [mm] 3^{x}
[/mm]
[mm]t^{2} + \bruch{80}{27}*t-\bruch{1}{9}=0[/mm]
[mm] t_{1} [/mm] = -3 [mm]-3 = 3^{x}[/mm] keine Lösung
[mm] t_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{27}[/mm] [mm]\bruch{1}{27} = 3^{x}[/mm] [mm] x_{2} [/mm] = -3
l) [mm]\bruch{1}{2}*2^{4*x}*2^{4*x}*16 = 8^{x}[/mm]
[mm]4*x*ln(2)+ln(16) = x*ln(8)[/mm]
[mm]x*ln(16)+ln(16) = x*ln(8)[/mm]
[mm]x*ln(16)-x*ln(8) = -ln(16)[/mm]
[mm]x = \bruch{-ln(16)}{ln(16)-ln(8)}[/mm] = -4
m) [mm]8*2^{-2*x}-6*2^{-x}+1 = 0[/mm]
[mm]2^{-2*x}-\bruch{6}{8}*2^{-x}+\bruch{1}{8} = 0[/mm]
wird durch Substitution gelöst: t = [mm] 2^{-x}
[/mm]
[mm]t^{2}-\bruch{6}{8}*t+\bruch{1}{8} = 0[/mm]
[mm] t_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] ; [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = [mm] 2^{-x} [/mm] ; [mm] x_{1} [/mm] = 2
[mm] t_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ; [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] 2^{-x} [/mm] ; [mm] x_{2} [/mm] = 1
LG, Martinius
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Hallo,
hatte ja ganz die n) vergessen:
[mm]4^{x-2}-\bruch{2^{x-1}}{\wurzel{2}}=0[/mm]
[mm]2^{2*x-4}-2^{x-1}*\bruch{1}{\wurzel{2}}=0[/mm]
[mm]2^{2*x}*\bruch{1}{16}-2^{x}*\bruch{1}{2*\wurzel{2}}=0[/mm]
[mm]2^{2*x}-2^{x}*\bruch{8}{\wurzel{2}}=0[/mm]
[mm]2^{2*x}-2^{x}*4*\wurzel{2}=0[/mm]
Substitution: [mm] 2^{x} [/mm] = t
[mm]t^{2}-t*4*\wurzel{2}[/mm]
[mm] t_{1} [/mm] = 0 0 = [mm] 2^{x} [/mm] keine Lösung
[mm] t_{2} [/mm] = [mm] 4*\wurzel{2} [/mm] ; [mm] 4*\wurzel{2} [/mm] = [mm] 2^{x} [/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{ln(4*\wurzel{2})}{ln(2)} [/mm] = 2,5
LG, Martinius
P.S. Deine Rechnungen hättest Du ruhig posten dürfen.
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