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| Aufgabe | Löse die Gleichung.
[mm] 2^{5x + 3} \* \bruch{2^{x - 1}}{2^{-2x + 4}} [/mm] = [mm] 4^{-x - 6} [/mm] |
Hallo zusammen,
das hier ist eine freiwillige Aufgabe, die uns unser Lehrer gegeben hat, um unsere Note zu verbessern. Ich bin nicht besonders stark in Mathe, deswegen kann ich jede gute Note brauchen. Mit den ersten zwei Aufgaben auf dem Arbeitsblatt kam ich zurecht, aber die dritte gibt mir Rätsel auf. ;)
Mein Ansatz wäre folgender, aber selbst da bin ich mir nicht sicher.
(5x + 3) * log5 + [mm] \bruch{(x-1) \* log2}{(-2x + 4) \* log2} [/mm] = (-x - 6) [mm] \* [/mm] log4
Aber da hört's dann auch schon auf. Ist das überhaupt richtig? Und wenn ja, wie geht's danach weiter? Ich bin überfordert. ;)
Ich würde mich über Hilfe freuen.
Schonmal vielen Dank im Voraus.
Gruß,
Ayu_Colin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Do 02.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Sinnvoller ist es, erstmal ein wenig die Potenzgesetze zu bemühen, es gilt:
[mm] 2^{5x + 3}\cdot\bruch{2^{x-1}}{2^{-2x + 4}}=4^{-x - 6} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow 2^{(5x+3)}\cdot2^{[(x-1)-(-2x+4)]}=(2^{2})^{(-x-6)} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow 2^{(5x+3)+[(x-1)-(-2x+4)]}=2^{2\cdot(-x-6)} [/mm]
Jetzt kannst du die Exponenenten gleichsetzen, es gilt also:
[mm](5x+3)+[(x-1)-(-2x+4)]=2\cdot(-x-6)[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Fr 03.06.2011 | | Autor: | mmhkt |
Guten Morgen,
auch wenn ich schon lange aus der Schule heraus bin, interessiert mich diese Aufgabe doch.
Erstens weil ich selbst damit immer zu kämpfen hatte und zweitens gelegentlich familiäre Hausaufgabenhilfe gefragt ist.
> Sinnvoller ist es, erstmal ein wenig die Potenzgesetze zu
> bemühen, es gilt:
>
> [mm]2^{5x + 3}\cdot\bruch{2^{x-1}}{2^{-2x + 4}}=4^{-x - 6}[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow 2^{(5x+3)}\cdot2^{[(x-1)-(-2x+4)]}=(2^{2})^{(-x-6)}[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow 2^{(5x+3)+[(x-1)-(-2x+4)]}=2^{2\cdot(-x-6)}[/mm]
>
> Jetzt kannst du die Exponenenten gleichsetzen, es gilt
> also:
>
> [mm](5x+3)+[(x-1)-(-2x+4)]=2\cdot(-x-6)[/mm]
Die Multiplikation und Division der Potenzen mittels Addition, bzw. Subtraktion der Exponenten konnte ich nachvollziehen.
Jetzt zum Gleichsetzen der Exponenten:
Beim Auflösen der Klammern (und das war auch immer einer meiner Stolpersteine...) käme nach meiner Rechnung das heraus:
[mm](5x+3)+[(x-1)-(-2x+4)]=2\cdot(-x-6)[/mm]
[mm]5x+3+3x-5 = -2x-12[/mm]
[mm]8x-2 = -2x-12[/mm]
Ist das bis hier überhaupt richtig?
Wenn ja, wie geht es jetzt weiter?
Wenn nein, wo liegt der Fehler?
Über eine auch für "Matheverzweifler" verständliche Erklärung würde ich mich freuen.
Schönen Gruß
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:53 Fr 03.06.2011 | | Autor: | mmhkt |
Hallo Marius,
ich bedanke mich auf das Schärfste für die schnelle Antwort!
Schönen Gruß
mmhkt
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> Hallo Marius,
> ich bedanke mich auf das Schärfste für die schnelle
> Antwort!
>
> Schönen Gruß
> mmhkt
Hallo mmhkt,
ich versuche nur gerade, mir vorzustellen, wie so ein
messer- oder rattenscharfes "Dankeschön" klingen
würde, wenn du es mal per Audio durchgeben würdest ...
LG 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:49 Fr 03.06.2011 | | Autor: | mmhkt |
Grüezi,
das war eine Formulierung, die ein Werkstattmeister, den ich sehr schätzte, vor vielen Jahren gelegentlich gebrauchte.
Und weil mir die Feinheiten der Sprache schon immer viel geläufiger und eingängiger waren als die der Mathematik, konnte ich mir den Spruch natürlich viel besser merken also solche "merkwürdigen" (eigentlich sind sie es ja im wahrsten Sinne des Wortes!) Dinge wie Potenzgesetze und Klammerauflösungsregeln.
Audio wird diese Formulierung genauso verwendet wie sie da steht: "Ich bedanke mich auf das Schärfste!", nicht bloß so ein einfaches "Danke".
Mimik und Betonung dürfen dabei ruhig ins Ernste und Sparsame spielen, vielleicht eine leicht gehobene Augenbraue...
Schönen Gruß
mmhkt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Fr 03.06.2011 | | Autor: | Ayu_Colin |
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Hilfe! (:
An die Potenzgesetze hatte ich erst gar nicht gedacht, aber jetzt hab ich es doch verstanden und kann den Lösungsweg auch nachvollziehen.
Also danke nochmal und schönen Abend noch. (:
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