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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Sa 11.04.2009 | | Autor: | berney |
| Aufgabe | Hallo Leute,
Ich hab da ein Problem mit der folgenden Aufgabe:
[mm] 3^{2x}=2^{2x}+0.5^{1-2x}
[/mm]
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Die Lösung hab ich gefunden x=0.5. Aber ich komme nicht dahinter wie.
Jedes mal wenn ich die Gleichung umstelle, komme ich auf ln(1) = 0 !!
Hier mein Vorgehen:
[mm] 3^{2x}-2^{2x}=0.5^{1-2x}
[/mm]
Ausmultiplizieren geht ja hier nicht, da die Basis von allen 3 Termen unterschiedlich ist..
Also ziehe ich mal den ln:
[mm] ln{3^{2x}-2^{2x}} [/mm] = [mm] ln{0.5^{1-2x}}
[/mm]
dann:
[mm] ln{3^{2x}-2^{2x}} [/mm] = [mm] x*ln{0.5^{-2}}+ln{0.5}
[/mm]
Aber wie komm ich nun mit dem Term [mm] ln(3^{2x}-2^{2x}) [/mm] weiter zu einer Form wie [mm] (x*ln{0.5^{-2}+ln{0.5}}) [/mm] ?
Vielen Dank für eure Hilfe
Grunss Berney
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo berney,
> Hallo Leute,
> Ich hab da ein Problem mit der folgenden Aufgabe:
>
> [mm]3^{2x}=2^{2x}+0.5^{1-2x}[/mm]
>
> Die Lösung hab ich gefunden x=0.5. Aber ich komme nicht
> dahinter wie.
> Jedes mal wenn ich die Gleichung umstelle, komme ich auf
> ln(1) = 0 !!
> Hier mein Vorgehen:
>
> [mm]3^{2x}-2^{2x}=0.5^{1-2x}[/mm]
>
> Ausmultiplizieren geht ja hier nicht, da die Basis von
> allen 3 Termen unterschiedlich ist..
> Also ziehe ich mal den ln:
>
> [mm] $ln\red{\left(}3^{2x}-2^{2x}\red{\right)} [/mm] = [mm] ln{0.5^{1-2x}}$
[/mm]
>
> dann:
>
> [mm] $ln\red{\left(}3^{2x}-2^{2x}\red{\right)} [/mm] = [mm] x*ln{0.5^{-2}}+ln{0.5}$
[/mm]
Das sieht soweit gut aus, ist aber ziemlich umständlich, gehe nochmal zur Ausgangsgleichung zurück:
[mm] $3^{2x}=2^{2x}+\left(\frac{1}{2}\right)^{1-2x}$ [/mm] und schreibe das um in
[mm] $3^{2x}=2^{2x}+\left(\frac{1}{2}\right)\cdot{}\left(\frac{1}{2}\right)^{-2x}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 3^{2x}=2^{2x}+\left(\frac{1}{2}\right)\cdot{}2^{2x}$
[/mm]
Denn [mm] $a^{-m}=\frac{1}{a^m}$
[/mm]
Nun kannst du rechterhand [mm] $2^{2x}$ [/mm] ausklammern und dann kommst du bestimmt weiter ...
>
> Aber wie komm ich nun mit dem Term [mm]ln(3^{2x}-2^{2x})[/mm] weiter
> zu einer Form wie [mm](x*ln{0.5^{-2}+ln{0.5}})[/mm] ?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe
> Grunss Berney
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Sa 11.04.2009 | | Autor: | berney |
Hallo schachuzipus,
Vielen Dank für Deine rasche Reaktion. Ja. so sieht die Sache schon viel schöner aus. War wahrscheinlich zu langer an dieser Gleichung am Grübeln, dass ich den Weg nicht gefunden habe, wo er doch so einfach aussieht..
Gruss berney
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Ich hab sowas:
[mm] 3^{2x}=2^{2x}+0.5^{1-2x}
[/mm]
[mm] 3^{2x}=2^{2x}+0.5^{-2x}*0.5
[/mm]
[mm] 3^{2x}=2^{2x}+\frac{0.5}{0.5^{2x}}
[/mm]
[mm] 3^{2x}=\frac{1}{0.5^{2x}}(1^{2x}+0.5)
[/mm]
[mm] 1.5^{2x}=1^{2x}+0.5
[/mm]
[mm] 1.5^{2x}=\frac{1^{2x}}{1^{2x}}+\frac{0.5}{1^{2x}}
[/mm]
[mm] 1^{2x} [/mm] = 1
[mm] 1.5^{2x}=1+0.5
[/mm]
so ist es richtig!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:32 Sa 11.04.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, da hast du aber die Zauberkeule rausgeholt
[mm] 1^{2x}+0,5\not=\bruch{0,5}{1^{2x}} [/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 Sa 11.04.2009 | | Autor: | DrNetwork |
> Hallo, da hast du aber die Zauberkeule rausgeholt
das passiert manchmal :)
> [mm]1^{2x}+0,5\not=\bruch{0,5}{1^{2x}}[/mm]
ich hab an sowas gedacht:
[mm] 1.5^{2x}=1^{2x}+0.5
[/mm]
[mm] \frac{1.5^{2x}}{1^{2x}}=\frac{0.5}{1^{2x}}
[/mm]
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Hallo Doc,
> > Hallo, da hast du aber die Zauberkeule rausgeholt
>
> das passiert manchmal :)
>
> > [mm]1^{2x}+0,5\not=\bruch{0,5}{1^{2x}}[/mm]
>
> ich hab an sowas gedacht:
> [mm]1.5^{2x}=1^{2x}+0.5[/mm]
> [mm]\frac{1.5^{2x}}{1^{2x}}=\frac{0.5}{1^{2x}}[/mm]
Und das geht eben nicht, du musst ja die gesamte (!) rechte Seite durch [mm] $1^{2x}$ [/mm] teilen, also
[mm] $\frac{1,5^{2x}}{1^{2x}}=\frac{1^{2x}+0,5}{1^{2x}}=1+\frac{0,5}{1^{2x}}$
[/mm]
wobei aber das teilen durch [mm] $1^{2x}=1$ [/mm] eh ziemlich "unsinnig" ist 
Es verändert ja nix an der Gleihung ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Sa 11.04.2009 | | Autor: | berney |
Hallo Dr.Network
Vielen Dank für Deine Lösung. Dein Lösungsansatz hab ich auch schon versucht, hab aber zu früh den ln eingesetzt. Von da an bin ich dann nicht mehr weitergekommen.
Aber nun ist mir klar wo ich den Fehler gemacht habe.
Gruss berney
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Sa 11.04.2009 | | Autor: | DrNetwork |
pass lieber auf vielleicht ist der nicht richtig warten wir auf Steffi :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Sa 11.04.2009 | | Autor: | DrNetwork |
so jetzt ist alles in Ordnung x=0.5
und als Tipp kann ich dir nur geben versuch alle Summen wegzukriegen dann wird es einfach :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 Sa 11.04.2009 | | Autor: | berney |
Hallo Doc,
Ich denke, das ich die Variante von schachuzipus vorziehe, da mir diese verständlicher erscheint, als der Weg, den du eingeschlagen hast.
Trotzdem Danke für deine Hilfe.
Gruss berney
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