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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Di 25.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand sagen was der Unterschied zwischen einer Exponential- und einer Potenzgleichung ist? Wie erkennt man um welches es sich handelt?
Das ist wohl sehr entscheidend, denn eine Exponentialgleichung leitet man anders als eine Potenzgleichung ab.
Besten Dank
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Hallo,
bei einer Potenzfunktion hast Du "x hoch irgendeine feste Zahl", etwa [mm] f(x)=x^7.
[/mm]
Bei einer Exponentialfunktion hast Du "Irgendeine feste Zahl hoch x", die Variable ist hier der Exponent, zB. g(x)= [mm] 4^x.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 Di 25.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Ich soll die ABleitung von f(x) = 2^(3x + 4) erstellen.
mein Löungsansatz wäre gewesen:
f'(x) = 2^3x * [mm] 2^4 [/mm] = 16 * 2^3x
= 16 * ln 2 * 2^3x
Doch weshalb ist das falsch?
In der Lösungs steht:
f'(x) = 3 ln2 * 2^(3x + 4) welches mit der Kettenregel ermittelt wurde
Besten Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Di 25.11.2008 | | Autor: | glie |
Hallo
> Ich soll die ABleitung von f(x) = 2^(3x + 4) erstellen.
> mein Löungsansatz wäre gewesen:
> f'(x) = 2^3x * [mm]2^4[/mm] = 16 * 2^3x
> = 16 * ln 2 * 2^3x
> Doch weshalb ist das falsch?
Ich kann dich beruhigen, deine Lösung ist gar nicht sooo falsch....
Jedoch hast du die Kettenregel vergessen. Anscheinend ist dir bewusst, dass die Ableitung von [mm] $a^x$ [/mm] folgendes ist: $ln a [mm] \*a^x$
[/mm]
Du musst aber [mm] $2^{3x}$ [/mm] ableiten!!
Da fehlt dir dann noch das berühmte "Nachdifferenzieren"!
Wenn du jetzt die 16 wieder als [mm] $2^4$ [/mm] schreibst und die Potenzen der Basis 2 wieder zusammenfasst, solltest du genau auf die Lösung kommen.
Hoffe das hilft dir weiter, christian
>
> In der Lösungs steht:
> f'(x) = 3 ln2 * 2^(3x + 4) welches mit der
> Kettenregel ermittelt wurde
>
> Besten Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Di 25.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank
Weshalb muss ich aber beim folgenden Beispiel nicht die Kettenregel anwenden?
f(x) = 2 * [mm] 3^x [/mm] Warum kann ich da:
2 ln3 * [mm] 3^x [/mm] rechnen?
Vom Grundgerüst her ist es ja die Gleiche Aufgabe
Besten Dank
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> Besten Dank
> Weshalb muss ich aber beim folgenden Beispiel nicht die
> Kettenregel anwenden?
> f(x) = 2 * [mm]3^x[/mm] Warum kann ich da:
> 2 ln3 * [mm]3^x[/mm] rechnen?
> Vom Grundgerüst her ist es ja die Gleiche Aufgabe
Hallo,
bei der Aufgabe zuvor hattest Du es, wenn ich mich recht entsinne, mit [mm] 2^{3x} [/mm] zu tun.
Das ist eine Verkettung, denn in die Potenzfunktion "2 hoch irgendwas", [mm] 2^{...}, [/mm] wurde oben noch die Funktion g(x)=3x eingesetzt und nicht nur x.
Gruß v. Angla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Di 25.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Ich bins nochmals...
Versuch den Schnittpunkt zweier Exponentialfunktionen zu ermitteln. Müsste nun folgende Gleichung auflösen:
ln2 * [mm] 2^{x} [/mm] = ln 2/3 * [mm] (2/3)^{x} [/mm]
Wie würdest du vorgehen?
Besten Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 Di 25.11.2008 | | Autor: | glie |
> Ich bins nochmals...
> Versuch den Schnittpunkt zweier Exponentialfunktionen zu
> ermitteln. Müsste nun folgende Gleichung auflösen:
>
> ln2 * 2x = ln 2/3 * [mm](2/3)^x[/mm]
Sollte die linke Seite der Gleichung wirklich $2x$ heissen oder [mm] $2^x$ [/mm] ?
> Wie würdest du vorgehen?
>
> Besten Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:34 Di 25.11.2008 | | Autor: | Dinker |
sorry, Ja sollte [mm] 2^x [/mm] heissen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 Di 25.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Forme hier gemäß  Potenzgesetz um:
[mm] $$\left(\bruch{2}{3}\right)^x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2^x}{3^x}$$
[/mm]
Nun die Gleichung zunächst durch [mm] $2^x$ [/mm] dividieren ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Di 25.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank
Kannst du mir erklären, wie du die Umformung gemacht hast?
Besten Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Di 25.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Wie ich oben schon schrieb: ich habe ein Potenzgesetz angewandt.
[mm] $$\left(\bruch{a}{b}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a^n}{b^n}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Ich getrau mich fast nicht diese Frage hier zu stellen....
[mm] 2^x [/mm] = [mm] (2/3)^x
[/mm]
Ohne zu rechnen ist hier offensichtlich, dass sicher x = 0 eine Lösung ist. Doch kann mir jemand sagen, falls man dies überschauen würde, wie man darauf kommt?
Besten Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Teile diese Gleichung zunächst durch [mm] $2^x$ [/mm] und fasse auf der rechten Seite zusammen. Dann solltest Du erhalten:
$$1 \ = \ [mm] \bruch{1}{3^x}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:43 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Ich sehe es leider noch nicht ganz....
Also wenn ich durch [mm] 2^x [/mm] teile bekomme ich:
1 = [mm] 2^x [/mm] / [mm] (3^x [/mm] * [mm] 2^x)
[/mm]
1 = [mm] 2^x [/mm] / [mm] (6^x)
[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:45 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Dann 1 = [mm] (1/3)^x
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Dann log 1/3 1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Mi 26.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Aus [mm] (\Box)^{x}=1 [/mm] folgt automatisch, dass x=0, denn [mm] \Box^{0}:=1
[/mm]
Marius
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