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[mm] 5*2^{2x} [/mm] - [mm] 2*9^{x-1} [/mm] = [mm] 2*9^{x+1} [/mm] - [mm] 9*2^{2x+2}
[/mm]
x sollte 1 sein
ich weiss nur nicht wie ich darauf komme
im buch steht das, das eine gleichung des Typs 2 ist
wo gleiche hochzahlen bestehen jedoch keine gleichen basen und deswegen muss man die hochzahlen gleich null setzten
zumindest ist diese gleichung unter dem kapitel eingereiht
Danke !
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Was heißt das "x sollte 1 sein"?
Naja, trennen wir mal die Gleichung nach Basen, und bringen dann alle auf denselben Exponenten. Ich mache das summandenweise:
[mm]5 \cdot 2^{2x}= 5 \cdot (2^2)^x = 5 \cdot 4^x[/mm]
[mm]2 \cdot 9^{x-1} = 2 \cdot 9^x \cdot 9^{-1} = \bruch{2}{9} \cdot 9^x[/mm]
[mm]2 \cdot 9^{x+1} = 2 \cdot 9^x \cdot 9 = 18 \cdot 9^x[/mm]
[mm]9 \cdot 2^{2x+2} = 9 \cdot 2^{2x} \cdot 2^2 = 36 \cdot 4^x[/mm]
Somit lautet die Gleichung: [mm]5 \cdot 4^x - \bruch{2}{9} \cdot 9^x = 18 \cdot 9^x - 36 \cdot 4^x[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]5 \cdot 4^x + 36 \cdot 4^x = 18 \cdot 9^x + \bruch{2}{9} \cdot 9^x[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]41 \cdot 4^x = \bruch{164}{9} \cdot 9^x[/mm].
Ab hier kannst du die beiden Teile "mit x" bequem vom Rest abtrennen, und so die Gleichung lösen. Kommst du ab hier allein zurecht?
Ach so, jetzt kapier ich... richtig, ich habe als Ergebnis auch [mm]x=1[/mm] raus.
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vielen Dank ich hatte einen groben Denkfehler :)
allerdings kann ich den schluss auch nicht da ich ihm buch nur ein banales beispiel hab.
also wenn ich es logarithmiere dann komme ich auf 1
aber es sollte ja auch nen weg ohne logarithmieren geben oder ?
vielen dank im voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Philippus |
Danke :))
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Klar gibt es den Weg.
Potenzgesetz