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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Maaadin |
Aaalso..
ich sitze seit sicherlich 30 min an der Aufgabe und komme einfach nicht auf das richtige Ergebnis.
Die Aufgabe lautet folgt ( Aus dem LS10 BaWü, S.53/Aufg.16a))
[mm] 2^2^x^+^2 [/mm] - [mm] 9*2^x^+^1 [/mm] + 18 = 0
Also ich denke mal, dass man hier die Mitternachtsformel( Pq-Formel) verwenden muessen. Deshalb habe ich mal die einzelnen Termen zerlegt um diese auf die Gleichung zu bringen, damit man die M.-Fromel anwenden kann ( spaeter substituieren).
[mm] 2^2^x [/mm] * [mm] 2^2 [/mm] - 9 * [mm] 2^x [/mm] * [mm] 2^1 [/mm] + 18 = 0
wenn man nun fuer [mm] 2^x [/mm] u einsetzt, dann steht ja da
[mm] u^2 [/mm] + 4 - 9 * u * 2 + 18 = 0
so noch ein wenig zusammenfassen:
[mm] u^2 [/mm] - 9u * 2 + 18 = 0
[mm] u^2 [/mm] - 18u + 18 = 0
so... das heisst ja nun, wenn man die Mitternachtsformel anwendet, dass:
a=1; b=-18; c=18
wenn man das nun in die Formel einsetzt, dann sieht das ja so aus:
[mm] {{{{u}_{{1}{,}}_{2}}}{=}}{\frac{{{18}{\pm}}{\sqrt{{{{-18}^{2}}{{-}{{4}{*}}}}{{{1}{*}}{22}}}}}{{2}{{*}{1}}}}
[/mm]
wenn ich das so rechne, kommt bei mir ein falsches Ergebnis raus.
Ich hoffe ihr koennt mir helfen....
Die Ergebnisse sind: 1.58 und 0,58!
Bei mir kommt irgendwas ganz komisches raus *g*
P.s.: Fuer diesen (bloeden) Rechenausdruck mit der Mitternachtsformel, hab ich sicherlich 45 min gebraucht.....
Schon mal danke im voraus =)
EDIT: Komisch, ich habe vor laengerem schon einige Fragen hier gestellt, wurden wohl geloescht, muss deshalb den Satz schreiben...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Martin!!!!!!
... und einen schönen Abend!!!
Ich weis nicht, ob diese Idee mit dem Substitunieren den Durchbruch bringen wird, aber...
Du hast an folgender Stelle einen Fehler gemacht:
> [mm]u^2[/mm] + 4 - 9 * u * 2 + 18 = 0
>
> so noch ein wenig zusammenfassen:
>
> [mm]u^2[/mm] - 9u * 2 + 18 = 0
>
> [mm]u^2[/mm] - 18u + 18 = 0
Wo bleibt die "4", dass müsste doch heißen
[mm]u^2- 18 *u + 22 = 0[/mm] ,oder?
Und: Wenn gilt, [mm]u=2^x[/mm], dann ist ja
[mm]x=log_2u[/mm].
Hoffe, ich konnte wenigstes ein klein Bischen helfen, muss weg!!!
Mit vielen Lieben Grüßen
Goldener_Sch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Goldener Sch.!
> Wo bleibt die "4", dass müsste doch heißen
> [mm]u^2- 18 *u + 22 = 0[/mm] ,oder?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da zwischen [mm] $u^2$ [/mm] und der $4_$ ein Mal-Zeichen steht, muss man die Gleichung nun natürlich durch $4_$ teilen (siehe auch meine Antwort).
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maadin!
Die Idee mit der Substitution ist schon sehr gut. Du hättest auch schon früher substituieren können, da nämlich gilt:
[mm] $2^{2x+2} [/mm] \ = \ [mm] 2^{(x+1)*2} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ 2^{x+1} \ \right)^2$
[/mm]
Also führt die Substitution $u \ := \ [mm] 2^{x+1}$ [/mm] auf folgende quadratische Gleichung:
[mm] $u^2 [/mm] - 9*u+18 \ = \ 0$
Nun zu Deinem Weg:
> [mm]2^2^x[/mm] * [mm]2^2[/mm] - 9 * [mm]2^x[/mm] * [mm]2^1[/mm] + 18 = 0
>
> wenn man nun fuer [mm]2^x[/mm] u einsetzt, dann steht ja da
Auch das klappt ...
> [mm]u^2[/mm] + 4 - 9 * u * 2 + 18 = 0
Allerdings muss es hier heißen:
[mm] $u^2 [/mm] \ [mm] \red{\times} [/mm] \ 4 - 9*u*2 + 18 \ = \ 0$
Nun durch $4_$ teilen, liefert:
[mm] $u^2 [/mm] - [mm] \bruch{9}{2}*u+\bruch{9}{2} [/mm] \ = \ 0$
Damit solltest Du nun Deine vorgegebenen Ergebnisse erhalten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:11 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Maaadin |
Wenn die Loesung vom "Meister" persoehnlich kommt, muss es ja richtig sein =)
Vielen Dank.
Dir natuerlich auch Goldener_Sch.
Ach ja, ich habe mich eigentlich nur verschrieben gehabt. Denn bei meiner Mitternachtsformel habe ich 22 eingesetzt, da ich anfangs +4 hatte und nicht *4. Die 4 habe ich dann zu den 18 dazu gezaehlt, deshalb auch die 22. ;)
@Loddar
ich habe den letzten Schritte von Dir weggelassen ( mit 4 durch dividieren), da ich nicht die p/q-Formel anwende, sondern die Mitternachtsformel.
Ergebnis kam das gleiche raus.
Nochmals vielen Dank an beide!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Di 10.01.2006 | | Autor: | Icheee |
Hallo,
Ich hab die Aufgabe wie oben beschrieben durchgerechnet
Mitternachtsformel an der Gleichung u²-9u+18=0
a=1 ; b=-9 ; c=18
[mm]{{{{u}_{{1}{,}}_{2}}}{=}}{\frac{{{9}{\pm}}{\sqrt{{{{-9}^{2}}{{-}{{4}{*}}}}{{{1}{*}}{18}}}}}{{2}{{*}{1}}}}[/mm]
danach kam ich auf die Ergebnisse [mm] u_{1}=6 [/mm] und [mm] u_{2}=3
[/mm]
Jetzt komme ich allerdings nicht weiter und weiß nicht wie eine mögliche Rücksubstitution funktioniert? Ist eine Rücksubstitution überhaupt möglich?
Bitte um Hilfe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 Di 10.01.2006 | | Autor: | Icheee |
Danke Lothar...
die Lösung ist jetzt klar... einfach noch die Gleichung umstellen
[mm](x+1)*\ln(2) \ = \ \ln(6)[/mm]
[mm] \to [/mm] x=....
oder??? Ich denke so geht's... Ich komme zumindestens auf die richtigen Ergebnisse.
Gruß und nochmals Danke,
Icheee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 Di 10.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Icheee!
> die Lösung ist jetzt klar... einfach noch die Gleichung umstellen
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Völlig richtig!
Gruß
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Logarithmusgesetz