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| Aufgabe | Löse folgende Gleichung:
$20 = [mm] e^{x+2}+10x$ [/mm] |
Hallo,
wollte gerade für meine Nachhilfeschülerin einige Aufgaben konzipieren und musste feststellen, dass mir kein Kniff eingefallen ist, wie ich diese Gleichung löse.
Das habe ich bis jetzt:
[mm] \begin{matrix}
ln(20) &=& x + 2 + ln(10x) \\
ln(20) &=& x + 2 + ln(10) + ln(x) \\
ln(20) - ln(10) - 2 &=& x + ln(x) \\
ln(2) - 2 &=& x + ln(x) \\
\end{matrix}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:34 Sa 02.01.2016 | | Autor: | Fulla |
> Löse folgende Gleichung:
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> 20 = e^(x+2)+10x
>
> Hallo,
>
> wollte gerade für meine Nachhilfeschülerin einige
> Aufgaben konzipieren und musste feststellen, dass mir kein
> Kniff eingefallen ist, wie ich diese Gleichung löse.
>
> Das habe ich bis jetzt:
>
> [mm]\begin{matrix}
ln(20) &=& x + 2 + ln(10x) \\
ln(20) &=& x + 2 + ln(10) + ln(x) \\
ln(20) - ln(10) - 2 &=& x + ln(x) \\
ln(2) - 2 &=& x + ln(x) \\
\end{matrix}[/mm]
Hallo ToxicLizard87,
in deinem ersten Schritt verwendest du [mm]\ln(a+b)=\ln a+\ln b[/mm], was aber nicht richtig ist.
Aber abgesehen davon, wirst du eine Lösung nur auf numerischem Weg bekommen (z.B. Newton-Verfahren).
Stammt die Aufgabe aus einem Schulbuch?
Lieben Gruß,
Fulla
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Du hast recht, ich habe den ln auf die einzelnen Summanden anstatt auf die komplette Summe angewendet.
Die Aufgabe aus dem Schulbuch war lediglich, die ursprüngliche Funktion abzuleiten.
Daraus wollte ich gerne konzipieren "Bestimme, an welcher Stelle des Graphen die Steigung 20 beträgt."
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Sa 02.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Du hast recht, ich habe den ln auf die einzelnen Summanden
> anstatt auf die komplette Summe angewendet.
Das ist leider ein klassischer Fehler, der immer wieder passiert.
>
> Die Aufgabe aus dem Schulbuch war lediglich, die
> ursprüngliche Funktion abzuleiten.
Was war denn die ursprüngliche Funktion?
>
> Daraus wollte ich gerne konzipieren "Bestimme, an welcher
> Stelle des Graphen die Steigung 20 beträgt."
Das ist löblich, aber gerade bei Exponentialfunktionen in Kombination mit Potenzfunktionen entstehen oft Gleichungen, die analytisch nicht mehr lösbar sind.
Marius
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