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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Exponentialgleichung
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Exponentialgleichung: log
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:47 Di 17.06.2014
Autor: b.reis

Aufgabe
bestimmen Sie die Lösungsmenge in R

2^(x+1)+2^(x)=24

Hallo,

kann mir das mal jemand mit dem Logarithmus vorrechnen ?

Meine Ansätze funktionieren nicht.

2^(x+1)+2^(x)=24
2^(x+1)*x =24

x²+x*log(2)=log(24)   :log2

x²+x-4,58=0

Das Ergebnis stimmt aber nicht mit der Lösung.


M.f.G

benni



        
Bezug
Exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:58 Di 17.06.2014
Autor: leduart

Hallo
[mm] 2^{x+1}+2^{x}=24 [/mm]
mit geschweiften Klammern werden das Hochzahlen
aber davon kommt man sicher nicht auf
[mm] 2^{x+1}*x [/mm] =24  wie kommst du darauf
aber selbst wenn das richtig wäre  ist das logarithmieren danach falsch!
und wenn man eine Summe durch log2 dividiert muss man alles dividieren.
Also ist jede einzelne Zeile ein neuer Fehler!

[mm] 2^{x+1}+2^{x}=2*2^x+2^x=2^x*(2+1) [/mm]
damit solltest du weiterkommen.
kGruß leduart

Bezug
        
Bezug
Exponentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:12 Di 17.06.2014
Autor: b.reis

Aufgabe
bestimmen Sie die Lösungsmenge in R

[mm] 2^{x+1}+2^{x}=24 [/mm]  

Hallo,

kann mir das mal jemand mit dem Logarithmus vorrechnen ?

Meine Ansätze funktionieren nicht.

[mm] 2^{x+1}+2^{x} [/mm] =24      zusammenfassen der beiden Basen mit unterschiedlichen Potenzen

[mm] 2^{x+1}+2^{x} =2^{(x+1)*x} [/mm]

Dann das log Gesetzt [mm] log(x^{n})=n [/mm] *log(x)

[mm] 2^{(x+1)*x} [/mm] =24

[mm] x^{2}+x*log(2)=log(24) [/mm]   :log2

[mm] x^{2}+x=4,58 [/mm]



x²+x-4,58=0

Das Ergebnis stimmt aber nicht mit der Lösung.


M.f.G

benni

Bezug
                
Bezug
Exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:24 Di 17.06.2014
Autor: angela.h.b.


>
> [mm]2^{x+1}+2^{x}[/mm] =24      zusammenfassen der beiden Basen mit
> unterschiedlichen Potenzen
>
> [mm]2^{x+1}+2^{x} =2^{(x+1)*x}[/mm]

Hallo,

die Regel, nach der Du hier vorgehst, ist leider eine selbstausgedachte Regel.
Deine Kreativität in Ehren, aber wenn Du etwas ausrechnen willst, solltest Du Dich an das Regelwerk halten.

Daß Deine umformung nicht stimmen kann, merkst Du ja schon, wenn Du zur Probe mal für x die 1 einsetzt.
Dann steht da nämlich: [mm] 2^2+2^1=2^{2*1}, [/mm] also 6=4.
Ein deutlicher Hinweis darauf, daß etwas gründlich schiefläuft.

>  
> Dann das log Gesetzt [mm]log(x^{n})=n[/mm] *log(x)

Dieses Gesetz stimmt.

>  
> [mm]2^{(x+1)*x}[/mm] =24
>
> [mm]\red{(}x^{2}+x*\red{]}log(2)=log(24)[/mm]   :log2
>
> [mm]x^{2}+x=4,58[/mm]
>  
>
>
> x²+x-4,58=0
>
> Das Ergebnis

Welches Ergebnis denn? Ist es geheim?

> stimmt aber nicht mit der Lösung.

Die lautet?

Wie gesagt: es ist kein Wunder, daß es nicht stimmt.
Du hast die Gleichung [mm] 2^{(x+1)*x}=24 [/mm] <==> [mm] (2^{(x+1)})^x=24 [/mm] gelöst, vermutlich sogar völlig richtig,
gefragt war aber nach der Lösung von [mm] 2^{x+1}+2^x=24. [/mm]

Wie's geht, habe ich Dir in meiner anderen Antwort gezeigt.

LG Angela

>
>
> M.f.G
>
> benni  


Bezug
        
Bezug
Exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:12 Di 17.06.2014
Autor: angela.h.b.


> bestimmen Sie die Lösungsmenge in R
>
> 2^(x+1)+2^(x)=24

Hallo,

gelöst werden soll

[mm] 2^{x+1}+2^x=24. [/mm]

Potenzgesetze machen daraus

[mm] 2*\green{2^x}+\green{2^x}=24. [/mm]

(2 [mm] \green{Kartoffeln} [/mm] und noch'ne [mm] \green{Kartoffel} [/mm] = 3 [mm] \green{Kartoffeln}, [/mm] also bekommt man)

[mm] 3*\green{2^x}=24 [/mm]

Nun noch durch 3 teilen, und dann siehst Du das Ergebnis wahrscheinlich schon.

LG Angela



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