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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Mathe0 |
| Aufgabe | | Erste Ableitung bilden von: f(x) = [mm] e^{2a-ln(x)} [/mm] |
Hallo,
ich habe Probleme diese Funktion abzuleiten. Normalerweise multipliziert man ja das was vor dem x in der Hochzahl steht mit e. Also beim Ableiten einer Funktion [mm] e^{2x} [/mm] würde die Ableitung [mm] 2e^{2x} [/mm] lauten. Hier steht jedoch noch einiges mehr in der Hochzahl. Wie geht man da beim Ableiten vor? Welche Regeln muss man anwenden? Stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch.
Schonmal Danke
Mfg
Mathe0
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Hallo Mathe0,
> Erste Ableitung bilden von: f(x) = [mm]e^{2a-ln(x)}[/mm]
> Hallo,
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> ich habe Probleme diese Funktion abzuleiten. Normalerweise
> multipliziert man ja das was vor dem x in der Hochzahl
> steht mit e. Also beim Ableiten einer Funktion [mm]e^{2x}[/mm] würde
> die Ableitung [mm]2e^{2x}[/mm] lauten. Hier steht jedoch noch
> einiges mehr in der Hochzahl. Wie geht man da beim Ableiten
> vor? Welche Regeln muss man anwenden?
Wenn du z.B. [mm]f(x) := e^{2x}[/mm] ableitest, so benutzt du die Kettenregel: "innere Ableitung mal äußere Ableitung". Da die Ableitung von [mm]e^z[/mm] immer noch [mm]e^z[/mm] ist, ist die äußere Ableitung von [mm]e^{2x}[/mm] ebenfalls [mm]e^{2x}[/mm].
Und die innere Ableitung von [mm]2x[/mm] ist 2.
Genauso mußt du auch bei der obigen Funktion vorgehen. Die äußere Ableitung ist der Funktionsterm selber. Bei der inneren Ableitung mußt du [mm]2a-\ln x[/mm] ableiten und das Ergebnis mit der äußeren Ableitung multiplizieren.
Viele Grüße
Karl
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Hallo,
ist es nicht so, dass bei [mm] e^{2a-ln(x)}, [/mm] 2a-ln(x) die äußere ableitung ist, weil das wäre doch dasselbe wie [mm] (e)^{2a-ln(x)}, [/mm] oder nicht ?
Wenn ich das ganze dann ableite, ist das bei 2a-ln(x) die summenregel, d.h
2a-ln(x) -> [mm] 2*\bruch{1}{x} [/mm]
und die ableitung des gesamten therms ist da, [mm] 1*2*\bruch{1}{x}, [/mm] da die ableitung von e doch 1 ist, denn [mm] e^{1} [/mm] -> [mm] 1*e^{1-1} [/mm] = [mm] 1*e^{0} [/mm] = 1*1 = 1 oder irre ich mich da ??
Wie gesagt ich habe dieses thema selber nicht in der schule behandelt, wir sind noch nicht so weit, aber ich versuche mir das ganze schon so weit wie möglich selber beizubringen. Deswegen freue ich mich sehr über korrekturen.
Vielen Dank
exeqter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:09 So 15.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
hat sich soweit erledigt, denn ich habe das was falsch verstanden, für mich stellt sich jetzt nur noch die frage, wie sich entscheidet, was äußere bzw. innere ableitung ist, denn bei [mm] (3x^{2}-4)^{2} [/mm] wäre ja von [mm] 3x^{2}-4 [/mm] die innere ableitung zu bestimmten und [mm] x^{2} [/mm] (x steht für [mm] 3x^{2}-4) [/mm] die äußere ableitung, oder nicht ?
bis denne
exeqter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:24 So 15.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
fertig abgeleitet käme dann da laut meiner rechnung: [mm] e^{2a-ln(x)}*2-\bruch{1}{x} [/mm] raus. stimmt das ??
bis denn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:36 So 15.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ein wenig wunder ich mich über eure bemühungen das ding abzuleiten!
einfache Potenzgesetze nicht da?
[mm]e^{2a-ln(x)}=e^{2a}*e^{-ln(x)}=e^{2a}/e^{ln(x)}[/mm]
und [mm] e^{ln(x)} [/mm] nun noch vereinfachen?
an Exeqer 2a ist ne Konstante Ableitung 0 nicht 2.
Gruss leduart
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