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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:09 Do 25.01.2007 | | Autor: | Dasch |
| Aufgabe | Nach Angabe des Herstellers kühlt die Flüssigkeit in einem vollständig gefüllten verschlossenen Gefäß pro Stunde um 7% der noch herrschenden Temperaturdifferenz zur Raumtemperatur ab.
Herr Schmitt füllt morgens frisch aufgebrühten Kaffee von 90°C in seine Thermoskanne. Wie lange dauert es bei einer Außentemperatur von 22°C, bis sich die Flüssigkeit in der Thermoskanne auf 45°C abgekühlt hat? |
Hi, haben im Mathe LK gestern diese Aufgabe bekommen und ich komme einfach nicht auf die Lösung. Ich glaube, dass man mit einer Exponentialfunktion die Temperatur beschreiben kann, aber ich komme nicht auf den richtigen Ansatz.
Habe schon verschiedene Ansätze ausprobiert.
[mm] y=a^{-bx}
[/mm]
a ist dabei die Starttemperatur also 90.
Dannach komm ich nicht weiter.
Habe dann noch eine Formel aufgestellt mit der man jeweils die Temperatur nach einer Stunde rausfindet.
y=a-(a-22)*0,07
Habe damit schon zum vergleichen den Wert nach einer Stunde ausgerechnet, der müsste laut meinen Berechnungen bei ca. 85,24 liegen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schonmal für eure Hilfe!
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Hi!
Dein zweiter Ansatz ist doch schon ziemlich gut!
Wenn du jetzt die Temperatur nach einer Stunde weißt, kannst du doch auch ausrechnen, wie sie nach 2, 3, 4... Stunden ist:
y=a-(a-22)*0,07
Nach einer Stunde beträgt die Temperaturdifferenz also (a-22)*0,07. Nach zwei Stunden also (a-22)*0,07*0,07, nach drei Stunden (a-22)*0,07*0,07*0,07...
Also hast du z.B. nach 3 Stunden die Temperatur
y=a - (a-22)*0,07*0,07*0,07
Du siehst, du hast jetzt deine Potenzfunktion. Als Exponent hast du einfach die Anzahl der Stunden, die du durch Logarithmieren herausbekommst. Dazu gibt es das 3. Logarithmengesetz, das besagt [mm] \log_mn=\frac{\ln n}{\ln m} [/mm] (rechts dürfen auch andere Logarithmen stehen, hauptsache, es sind die gleichen).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Do 25.01.2007 | | Autor: | Dasch |
Danke, aber so komm ich irgendwie auch noch nicht auf die Lösung. Ich muss ja rausfinden wann genau die Temperatur 45° beträgt. Aber mit der Formel komm ich nur mit ausprobieren soweit, dass das irgendwann zwischen 5 und 6 Stunden ist. Gibts da keine Formel mit der man auf ein genaues Ergebnis kommt.
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Do 25.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo dasch
EH hat dir doch die Loesung praktisch vorgerechnet :
[mm] D(t)=(a-22)*0.07^t [/mm] t in Stunden. D(t) Temperaturdifferenz zur Zeit t.
du suchst t fuer D=90-45
Gruss leduart
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