Exponentialfunktion - Erbe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Eine Tante vererbt dem Enkel 20716,83 Euro, die sie 12,5 Jahre zu einem Zinssatz von 6 Prozent angespart hat, wie viel hat sie anfangs angelegt. |
Hallo Ihr,
ich habe hier gerade eine Rechnung, die eigentlich leicht ist.
Also:
f ( x ) = c ⋅ a ^x = 20716 , 83 ⋅ 0 , 94 ^12 , 5 = 9559 , 20
Wenn ich das jetz vorwärts rechne, müsste doch wieder 20716,83 Euro rauskommen oder?
Also:
f ( x ) = 9559 , 20 ⋅ 1 , 06 ^12 , 5 = 19803 , 63
Der Taschenrechner bekommt aber nur etwas weniger als 20000 raus, liegt das an der Rundung? Wundert mich schon, dass der Unterschied so groß ist.
Also entweder stehe ich total auf dem Schlauch, oder es stimmt^^
Danke für eure Hilfe
ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/index.php/forum/Exponentialfunktion-Erbe-berechnen
|
|
| |
|
Was du gemacht hast sieht schon ziemlich richtig aus.
Es handelt sich hierbei nicht nur um eine Exponential-Funktion, sondern auch um ein exponentielles Wachstum. Dafür hast du praktisch schon die Funktionsgleichung aufgestellt. Hier nur nochmal etwas näher an der Aufgabe.
[mm] B(t)=B_{0}*q^{t}
[/mm]
Aud Deutsch: Der Bestand des Erbe zum einem Zeitpunkt t ist gleich dem Bestand zum Zeitpunkt 0 multipliziert mit dem Prozentsatz hoch der Zeit, welche bis zum Zeitpunkt t vergangen ist.
Du musst jetzt nur noch einsetzen und nach [mm] B_{0} [/mm] umformen:
[mm] 20716,83=B_{0}*1,06^{12,5}
[/mm]
[mm] B_{0}=\bruch{20716,83}{1,06^{12,5}}\approx [/mm] 10000
Wenn du den genauen Wert ausm Taschenrechner jetzt wieder in die Ursprungsformel einsetzt, dann kommt natürlich wieder das Erbe das der Enkel erhält heraus.
|
|
|
| |
|
stimmt, du hast recht.
aber ich verstehe nicht, warum meine lösung falsch ist (sie ist ja eindeutig falsch, weil das falsche rauskommt - aber warum????)
Danke
|
|
|
| |
|
Das liegt wahrscheinlich an deinem ersten Prozentsatz: 0, 94
Denn der Prozentsatz ist 6% also 1,06 und nicht 0,94
|
|
|
| |
|
Ja, ich hab gedacht, man könnte das einfach rückwärts rechnen (1-0,06)
Mal ne andere blöde frage:
Kann man [mm] \wurzel{a} [/mm] - [mm] \wurzel{a*b}
[/mm]
zusammenfassen? nicht oder?
danke^^
|
|
|
| |
|
Da kann man was mit machen, ob es sinnvoll ist, ist ne andere Frage:
Du wandelst die Wurzeln in Potenzen um:
[mm] a^{\bruch{1}{2}}-(a*b)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] a^{\bruch{1}{2}}-a^{\bruch{1}{2}}*b^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Ausklammern
[mm] a^{\bruch{1}{2}}(1-b^{\bruch{1}{2}})
[/mm]
mehr geht net.
|
|
|
|
