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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:20 Do 13.12.2012 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Bestimme eine Exponentialfunktion vom Typ $a * exp(x-b)$ die durch den Punkt
(0,e) , (-1,1) geht. |
Hallo.
Ich kenne die Exponentialfunktionsgleichung [mm] $y=b*a^{x}$. [/mm] Aus diesem Grund verwirrt mich der angegebene Typ.
Bei Verwendung meiner Gleichung komme ich auf
$y= [mm] e*e^x$ [/mm]
Muss ich hier eine andere Gleichungsform bauen ?
lg
Micha
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Hallo,
> Bestimme eine Exponentialfunktion vom Typ [mm]a * exp(x-b)[/mm] die
> durch den Punkt
> (0,e) , (-1,1) geht.
> Hallo.
> Ich kenne die Exponentialfunktionsgleichung [mm]y=b*a^{x}[/mm]. Aus
> diesem Grund verwirrt mich der angegebene Typ.
> Bei Verwendung meiner Gleichung komme ich auf
> [mm]y= e*e^x[/mm]
> Muss ich hier eine andere Gleichungsform bauen ?
Na ja, man kann ja im allg. eine Matheaufgabe nicht einfach nach Belieben ändern. Du musst also schon versuchen, eine Funktion vom angegebenen Typ zu finden, also a und b eindeutig zu bestimmen.
Versuche es mal: es gelingt nicht eindeutig. Es gibt unendlich viele solcher Funktionen und die Frage, die sich erhebt, ist für mich, ob das die ganze Aufgabenstellung war. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:50 Do 13.12.2012 | | Autor: | Coup |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
in der Aufgabenstellung ist ansonsten nur erwähnt das die normale Exponentialfunktion x > 0, x \mapsto e^x durch den Punkt (0,1) verläuft.
Ich habe nun versucht mit dem gegebenen an der Formel rumzubasteln.
Es heißt ja : $ a * exp ( x-b) $
Was ja eigl nichts anderes bedeutet als
$ a * e^{x-b)$
Ich habe nun in diese Gleichung
$ a * e^x = e^b * y $ umgewandelt.
Nach Einsetzen der Punkte (0,2) , (1,2e) ((Ich nehme mal diese beiden aus einer anderen Aufgabe))
Für Punkt 1
$ a*e^0 = e^b *2$
=$ a = 2*e^b $
Punkt 2
$a*e^1 = e^b *2e $
Setze a ein
=$ 2*e^b * e^1= e^b*2e $
Kürze e^b raus
=$ 2e^1 = 2e $
Es bleibt also nur $ y = 2*e^b $
Ist das denn so korrekt ?
lg
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Hallo,
> Ich habe nun versucht mit dem gegebenen an der Formel
> rumzubasteln.
> Es heißt ja : [mm]a * exp ( x-b)[/mm]
> Was ja eigl nichts anderes
> bedeutet als
> [mm]a * e^{x-b)[/mm]
>
Das macht jka keinen UNterschied, ist nur eine andere Schreibweise.
> Ich habe nun in diese Gleichung
> [mm]a * e^x = e^b * y[/mm] umgewandelt.
Kann man auch machen, ändert jedoch nichts am Problem.
> Nach Einsetzen der Punkte (0,2) , (1,2e) ((Ich nehme mal
> diese beiden aus einer anderen Aufgabe))
Genau das darf man aber nicht tun. Es ist hier wichtig, dass die Punkte so gegeben sind, wie sie dastehen. Also nimm die gegebenen Punkte uind versuche a und b szu bestimmen.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 Do 13.12.2012 | | Autor: | fred97 |
Noch was zum "Typ":
Wegen $ a [mm] \cdot{} e^{x-b} =a*e^x*e^{-b}=a*e^{-b}*e^x=\beta* \alpha^x$,
[/mm]
mit [mm] \beta=a*e^{-b} [/mm] und [mm] \alpha=e,
[/mm]
ist die angegebene Funktion von "Deinem" Typ.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 Do 13.12.2012 | | Autor: | Coup |
Die Punkte (0,2) und ( 1,2e) habe ich aus dem Aufgabenteil a genommen.
dDie Punkte (0,e) und (-1,1) stammen aus Teil b.
Ich hatte mich grade spontan umentschieden, srry für die Verwirrung. Das ändert ja nichts an meinem Problem. Nur das sich die Punkte die ich einsetze ändern
Ich versuche es noch einmal. ( Denn ich glaube ich habs nun gelöst)
Mein Funktionstyp ist $a*exp(x-b)$
Also muss es am Ende auch so dort stehen ( Danke Fred )
Mein a Habe ich ja berechnet. Denn [mm] $a=2*e^b$
[/mm]
Setze ich ein ( sieht man im vorherigen Post) kürzt sich b raus und es bleibt
[mm] 2*e^0 [/mm] * exp(x-0)
= [mm] 2*e^x
[/mm]
Genau die Funktion welche ich auch mit y = [mm] b*a^x [/mm] rausbekommen hätte.
Was meint ihr ?
Ich habe versucht mich also an den Funktionstypen zu halten
lg und Danke :)
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Hallo,
> Was meint ihr ?
dass man mittlerweile nicht mehr nachvollziehen kann, was du eigentlich wissen möchtest. Zu der Frage aus dem Startbeitrag gibt es unendlich viele Lösungen, für die allesamt
[mm] a=e^{b+1}
[/mm]
gilt.
Wenn aber das im Startbeitrag gar nicht die Frage war, sondern jetzt plötzlich andere Aufgabenteile und andere Punkte ins Spiel kommen, dann gib bitte die komplette Aufgabe im Originalwortlaut an, sonst gibt es nur ein Wirrwarr.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:36 Do 13.12.2012 | | Autor: | Coup |
Es ist wirklich Wirrwarr geworden.
Ich mache mir nochmal einige Gedanken und strukturiere es sobald es was neues gibt dann auch komplett und klar.
lg
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