Exponentialfunktion < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:36 So 07.10.2012 | | Autor: | saendra |
| Aufgabe | | Morgen! Lässt sich die Stetigkeit der Exponentialfunktion auch dadurch beweisen, dass sie ein Polynom ist und Summen/Produkte stetiger Funktionen stetig sind? |
Oder ist es dabei ein Problem, dass exp eine unendliche Reihe ist? Irgendwann taucht in der Reihe ja dieser Ausdruck auf: $ [mm] \cdots [/mm] + [mm] \bruch{x^\infty}{\infty !} [/mm] $
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 So 07.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Morgen! Lässt sich die Stetigkeit der Exponentialfunktion
> auch dadurch beweisen, dass sie ein Polynom ist und
> Summen/Produkte stetiger Funktionen stetig sind?
Nein. Die Exp.-funktion ist kein Polynom
> Oder ist es dabei ein Problem, dass exp eine unendliche
> Reihe ist? Irgendwann taucht in der Reihe ja dieser
> Ausdruck auf: [mm]\cdots + \bruch{x^\infty}{\infty !}[/mm]
Dieser Ausdruck taucht nicht auf.
Die Exp.-funktion ist als Potenzreihe gegeben. Potenzreihen konvergieren gleichmäßig auf kompakten Teilmengen ihres Konvergenzintervalls.
Hilft das ?
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:49 So 07.10.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo saendra,
Du kannst die Exponentialfunktion als Reihe darstellen, die hierbei auftretende 1 auf die linke Seite rüberholen und dann bleibt auf der rechten Seite der Gleichung eine geometrische Reihe übrig, die Du abschätzen kannst.
Viele Grüße,
Infinit
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