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| Aufgabe | 1. Aufgabe
Von einer exponentiell wachsenden Funktion sind jeweils der Wachstumsfaktor b, die Asymptote und der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Bestimme heweils die Funktionsgleichung.
a) y=2, b=1,4 und S(0/3)
b) b= 0,6, y= -2, S(0/8).
2. Aufgabe
Von einer Exponentialfunktion der Form f(x) = [mm] a*b^x [/mm] sind zwei Punkte A und B bekannt, die auf dem Graphen von f liegen. Bestimme jeweils die Funktionsgleichung.
A(0/2); B(1/6)
3. Aufgabe: Von einer Exponentialfunktion der Form [mm] f(x)=b^x [/mm] ist der Punkt P bekannt, der auf dem Graphen von f liegt. Bestimme jeweils den Wachstumsfaktor.
a) P(-1/[mm]\bruch{1}{3}[/mm])
4. Aufgabe:
Bestimme für jede der Funktionen den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse und die Asymptote.
a) f(x) = [mm] 4^x
[/mm]
b) f(x) = [mm] 2,5^x [/mm] + 3 |
Hallo!
Ich habe die Aufgaben versucht, kam aber nicht wirklich voran.
Eure Hilfe wäre wichtig :)
Danke!
Aufgabe 1:
Die allgemeine Form ist ja eigentlich f(x) = [mm] a*b^x [/mm] (+c)
Aber die gegebenen Daten bringen mir irgendwie nichts.
Könntet ihr mir das mal an einem Beispiel vorrechnen?
Aufgabe 2:
Auch bei Aufgabe 2 weiß ich nicht, wo ich ansetzen soll.
Wenn ich einen Punkt nehme, und ihm einsetze erhalte ich für Punkt A:
[mm] 2=a*b^0
[/mm]
2= a*1
2= a
Wenn ich dann den Punkt B nehme und einsetze erhalte ich:
[mm] 6=2*b^1
[/mm]
6=2*b
3=b
Und demnach: f(x) = [mm] 2*3^x
[/mm]
Aber stimmt das? Oder wie gehts anders?
Aufgabe 3:
Hier habe ich ebenfalls eingesetzt:
f(x) = [mm] b^x
[/mm]
Demnach dann: [mm]\bruch{1}{3}[/mm] = b^-1, wenn ich umforme: [mm]\bruch{1}{3}[/mm] = b^[mm]\bruch{1}{x}[/mm]
Und genau hier stockts :(
Aufgabe 4:
a) S(0/1), Asymptote ist die x-Achse (?)
b) S(0/3), Asymptote y=3 (?)
Ich weiß einfach nicht wirklich, wie ich die Asymptote festlegen kann?
Fragen über Fragen, hoffe ihr könnt mir helfen?
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Hallo rotespinne,
> 1. Aufgabe
> Von einer exponentiell wachsenden Funktion sind jeweils
> der Wachstumsfaktor b, die Asymptote und der Schnittpunkt
> mit der y-Achse.
> Bestimme heweils die Funktionsgleichung.
>
> a) y=2, b=1,4 und S(0/3)
>
> b) b= 0,6, y= -2, S(0/8).
>
> 2. Aufgabe
> Von einer Exponentialfunktion der Form f(x) = [mm]a*b^x[/mm] sind
> zwei Punkte A und B bekannt, die auf dem Graphen von f
> liegen. Bestimme jeweils die Funktionsgleichung.
>
> A(0/2); B(1/6)
>
> 3. Aufgabe: Von einer Exponentialfunktion der Form [mm]f(x)=b^x[/mm]
> ist der Punkt P bekannt, der auf dem Graphen von f liegt.
> Bestimme jeweils den Wachstumsfaktor.
>
> a) P(-1/[mm]\bruch{1}{3}[/mm])
>
> 4. Aufgabe:
> Bestimme für jede der Funktionen den Schnittpunkt des
> Graphen mit der y-Achse und die Asymptote.
>
> a) f(x) = [mm]4^x[/mm]
>
> b) f(x) = [mm]2,5^x[/mm] + 3
> Hallo!
>
> Ich habe die Aufgaben versucht, kam aber nicht wirklich
> voran.
> Eure Hilfe wäre wichtig :)
> Danke!
>
> Aufgabe 1:
>
> Die allgemeine Form ist ja eigentlich f(x) = [mm]a*b^x[/mm] (+c)
> Aber die gegebenen Daten bringen mir irgendwie nichts.
> Könntet ihr mir das mal an einem Beispiel vorrechnen?
Hier musst Du allgemein ansetzen:
[mm]f\left(x\right)=a*b^{x}+c[/mm]
b und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist gegeben.
Demnach
[mm]f\left(0\right)=a*b^{0}+c=a+c[/mm]
Die Asymptote ist offensichtlich abhängig vom Faktor b:
i ) b > 1: [mm] \limes_{x \to -\infty}{f\left(x\right)}
[/mm]
ii) 0< b < [mm] 1:\limes_{x \to +\infty}{f\left(x\right)}
[/mm]
>
> Aufgabe 2:
> Auch bei Aufgabe 2 weiß ich nicht, wo ich ansetzen soll.
> Wenn ich einen Punkt nehme, und ihm einsetze erhalte ich
> für Punkt A:
>
> [mm]2=a*b^0[/mm]
>
> 2= a*1
>
> 2= a
>
> Wenn ich dann den Punkt B nehme und einsetze erhalte ich:
>
> [mm]6=2*b^1[/mm]
>
> 6=2*b
>
> 3=b
>
> Und demnach: f(x) = [mm]2*3^x[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Aber stimmt das? Oder wie gehts anders?
Genau so geht das, wie Du es gemacht hast.
>
> Aufgabe 3:
> Hier habe ich ebenfalls eingesetzt:
>
> f(x) = [mm]b^x[/mm]
>
> Demnach dann: [mm]\bruch{1}{3}[/mm] = b^-1, wenn ich umforme:
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] = b^[mm]\bruch{1}{x}[/mm]
Multipliziere die Gleichung mit dem Hauptnenner.
>
> Und genau hier stockts :(
>
> Aufgabe 4:
>
> a) S(0/1), Asymptote ist die x-Achse (?)
>
> b) S(0/3), Asymptote y=3 (?)
>
> Ich weiß einfach nicht wirklich, wie ich die Asymptote
> festlegen kann?
Da hier der Wachstumsfaktor größer 1 ist, ist
[mm]\limes_{x \to -\infty}{f\left(x\right)}[/mm]
zu betrachten.
>
> Fragen über Fragen, hoffe ihr könnt mir helfen?
>
Gruss
MathePower
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Hallo!
Danke für die Antworten.
Nochmal zur Aufgabe 2.
Sobald die Zahlen dann aber etwas schwieriger sind, komme ich nicht weiter.
Habe die Punkte A(1/8) und B(-1/2).
Die Funktion ist nach wie vor f(x) = [mm] a*b^x
[/mm]
Wenn ichs nun angehe wie oben:
[mm] 8=a*b^1
[/mm]
8 = a*b
--> [mm]\bruch{8}{b}[/mm] = a
Nun setze ich ein (mithilfe des Punktes B):
2 = [mm]\bruch{8}{b}[/mm] * b[mm]^-1[/mm]
So weiter gehts nicht :( Bitte um HILFE!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Mi 08.12.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wieso sollte es nicht weitergehen.
Du hast:
[mm] 2=\bruch{8}{b}*b^{-1}
[/mm]
[mm] \gdw 2=\frac{8}{b}\cdot\frac{1}{b}
[/mm]
[mm] \gdw 2=\frac{8}{b^{2}}
[/mm]
Nun bist du wieder dran
Marius
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Dankesehr!
Jetzt ist es klar.
Ein negativer Exponent bringt mich immer völlig aus dem Konzept :(
Habe dann jetzt raus b=2 und a=4 :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Mi 08.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo rotespinne!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ja.
Gruß
Loddar
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