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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:36 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichungen:
[mm] 7*\wurzel[3]{x}=x+6 [/mm] |
So als erstes habe ich die Wurzel als Potenzschreibweise dargestellt:
[mm] 7*x^{\bruch{1}{3}} [/mm] = x + 6
So nun hatte ich mir überlegt den lg zu bilden damit ich
[mm] lg(7*x^{\bruch{1}{3}}) [/mm] = lg(x+6) erhalte
[mm] lg(7)+\bruch{1}{3}*lgx [/mm] = lg(x+6). Damit komme ich aber ja nicht weiter.
Wie könnte ich hier weiter vorgehen ich steh komplett auf em Schlauch
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Hallo,
substituiere [mm] u=\wurzel[3]{x}.
[/mm]
Eine Lösung der dann entstehenden Gleichung dritten Grades sieht man doch sofort, die beiden andern dann nach Polynomdivision.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Vertax |
Das hatte ich mir auch überlegt, aber sowie ich das rausgehört habe soll das eher mit den Umformungs regeln mittels Logarithmengesetzt gemacht werden.
Ein Bsp.:
[mm]16^x+2*4^x=6*4^x-16^x[/mm]
Hier hatte ich auch mit substitution gerechnet also
[mm] 4^x [/mm] = z [mm] 16^x [/mm] = [mm] z^2
[/mm]
Das wurde mir aber nicht anerkannt,da man das ganze "einfacher" machen sollte.
Also alle [mm] 16^x [/mm] nach links und [mm] 4^x [/mm] nach rechts.
Dann konnte man irgendwie durch die Logarithmus regeln vom Log(a*b) nach loga+logb umschreiben und x ausklammern.
Den Weg hat er mir aber nicht verraten weshalb ich es bis heute nicht gerraft habe wie das gehen soll.
Da ich nicht log(a*b) aufder rechten seite erhalte.
Aber so sollte auch ungefähr diese Aufgabe gelöst werden.
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Hallo Vertax!
Zum einen finde ich es nicht fair, Punkte abzuziehen, wenn die Rechnung korrekt und nicht mittels "unlauterer Mittel" (z.B. Stoff höherer Semester) gelöst wurde.
Zum anderen sehe ich hier nicht, wie man unmittelbar die Logarithmengesetze anwenden soll, so dass ich reverends Weg für den schnellsten und besten Weg halte.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Mi 13.10.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hi Roadrunner,
> Hallo Vertax!
>
>
> Zum einen finde ich es nicht fair, Punkte abzuziehen, wenn
> die Rechnung korrekt und nicht mittels "unlauterer Mittel"
> (z.B. Stoff höherer Semester) gelöst wurde.
>
> Zum anderen sehe ich hier nicht, wie man unmittelbar die
> Logarithmengesetze anwenden soll, so dass ich reverends Weg
> für den schnellsten und besten Weg halte.
>
Dem stimme ich definitiv zu. Leider erfährt man haufenweise von Schülern, deren Leistungen nicht anerkannt werden, weil sie nicht Lehrerkonform sind.
Ich kann's nicht nachvollziehen.
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
Grüße
ChopSuey
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Hallo Vertax,
leider ist die jetzige Aufgabe aber nicht mit Logarithmen zu lösen.
Die andere ging so:
> [mm]16^x+2*4^x=6*4^x-16^x[/mm]
>
> Hier hatte ich auch mit substitution gerechnet also
> [mm]4^x[/mm] = z [mm]16^x[/mm] = [mm]z^2[/mm]
>
> Das wurde mir aber nicht anerkannt,da man das ganze
> "einfacher" machen sollte.
Ich teile die Entrüstung der anderen. So ein Schwachsinn!
> Also alle [mm]16^x[/mm] nach links und [mm]4^x[/mm] nach rechts.
will heißen: [mm] 2*16^x=4*4^x
[/mm]
> Dann konnte man irgendwie durch die Logarithmus regeln vom
> Log(a*b) nach loga+logb umschreiben und x ausklammern.
logarithmieren: [mm] \ln{2}+x*\ln{16}=\ln{4}+x*\ln{4}
[/mm]
[mm] x*(\ln{16}-\ln{4})=\ln{4}-\ln{2}
[/mm]
[mm] x=\bruch{\ln{4}-\ln{2}}{\ln{16}-\ln{4}}=\bruch{\ln{\left(\bruch{4}{2}\right)}}{\ln{\left(\bruch{16}{4}\right)}}=\bruch{\ln{2}}{\ln{4}}=\bruch{\ln{2}}{2\ln{2}}=\bruch{1}{2}
[/mm]
> Den Weg hat er mir aber nicht verraten weshalb ich es bis
> heute nicht gerraft habe wie das gehen soll.
Na, dann weißt Du's jetzt. Dein Weg war besser.
> Da ich nicht log(a*b) aufder rechten seite erhalte.
>
> Aber so sollte auch ungefähr diese Aufgabe gelöst werden.
Geht aber nicht, weil keine entsprechende Zusammenfassung möglich ist und eine Summe (oder Differenz) auf einer Gleichungsseite bleibt. Das ist fürs Logarithmieren tödlich.
Grüße
reverend
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Hallo Vertax,
vllt. gibt's ja doch einen "einfacheren" Weg, aber der Punktabzug ist lächerlich!!
Eine Alternative, für die du lediglich ein paar Potenzgesetze brauchst, wäre diese (ich hoffe, es steht noch nirgends hier im thread  )
[mm]16^x+2\cdot{}4^x=6\cdot{}4^x-16^x[/mm]
[mm]\gdw 2\cdot{}16^x=4\cdot{}4^x[/mm]
[mm]\gdw 2\cdot{}\left(4^2\right)^x=4\cdot{}4^x[/mm]
[mm]\gdw 2\cdot{}4^{2x}=4\cdot{}4^x[/mm]
Nun auf beiden Seiten durch 2 und durch [mm]4^x[/mm] teilen:
[mm]\gdw \frac{4^{2x}}{4^x}=2[/mm]
[mm]\gdw 4^{2x-x}=2[/mm]
[mm]\gdw 4^x=2[/mm]
[mm]\Rightarrow x=\frac{1}{2}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Hallo Vertax,
bitte nicht kommentarlos den Status auf unbeantwortet stellen.
Reverend hat dir eine Antwort gegeben.
Vollziehe sie nach; falls du etwas nicht verstehen solltest, frage nach, aber nicht kommentarlos den Status umstellen, das ist nicht die feine englische Art!
Danke und Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Vertax |
Ich habe doch ne Mitteilung geschrieben oO
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