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| Aufgabe | P(-1/-0,3) Q(2/-37,5)
Der Graph der Exponentialfunktion mit [mm] y=a*b^x [/mm] geht durch die Punkte P und Q. Bestimme a und b. Gib auch die Funktionsgleichung an. |
Wie lautet der »Lösungsweg« zu dieser Aufgabe???
Ich kann nur probieren....
und habe keine Ahnung für einen richtigen Lösungsweg, der bepunktet werden könnte.
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Hallo,
> P(-1/-0,3) Q(2/-37,5)
> Der Graph der Exponentialfunktion mit [mm]y=a*b^x[/mm] geht durch
> die Punkte P und Q. Bestimme a und b. Gib auch die
> Funktionsgleichung an.
> Wie lautet der »Lösungsweg« zu dieser Aufgabe???
Du musst beide Punkte jeweils in die Gleichung der allgemeinen Exponentialfunktion einsetzen. Das ergibt zwei Gleichungen für zwei Unbekannte (a, b) und lässt sich am einfachsten lösen, indem man eine Gleichung nach einer der Variablen auflöst und dann damit in die andere Gleichung eingeht.
> Ich kann nur probieren....
> und habe keine Ahnung für einen richtigen Lösungsweg,
Das ist doch ein gängiger Aufgabentyp (im Deutschen gibt es dafür sogar eine Bezeichnung: Umkehraufgabe). Man setzt alle gegebenen Punkte als Wertepaare (x,y) in die Funktionsgleichung ein, um deren Parameter konkret so zu bestimmen, so dass gewährleistet ist, dass der Graph der Funktion durch die fraglichen Punkte geht.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Sa 14.01.2017 | | Autor: | chrisno |
Ich führe die Antwort von Diophant etwas weiter:
Die allgemeine Gleichung lautet $ [mm] y=a\cdot{}b^x [/mm] $.
In diese setzt Du P(-1/-0,3) ein, also ist dann x = -1 und y =-0,3.
Da dann noch die beiden Größen a und b unbekannt sind, kann noch keine der beiden bestimmt werden.
Es gibt aber noch den Punkt Q. Mit dessen Koordinaten machst Du das Gleiche.
Dann hast Du zwei Gleichungen mit zwei zu bestimmenden Größen.
Nun forme diese beiden Gleichungen um, so dass da jeweils a = ... steht.
Dann kannst Du den Rest gleich setzen und damit hast Du eine Gleichung mit nur noch b als zu bestimmender Größe.
Leg mal los, wie weit Du auf diesem Weg kommst.
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