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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:58 Mi 18.06.2014 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | [mm] 2\*3^{x}+9=3^{2x-1}
[/mm]
Bestimmen Sie die Lösungsmenge in R |
Servus
Also mein Ansatz sieht so aus,
[mm] 2\*3^{x}+9=3^{2x-1} [/mm]
[mm] 3^{2x-1} =3^{2x}\*3^{-1}= 3^{2x}\*\bruch{1}{3}
[/mm]
dann stelle ich die Gleichung so um das x auf einer Seite ist.
[mm] 27=3^{2x}-2\*3^{x}
[/mm]
Weiter komm ich nicht ich kann zwar noch ein weitere Potenzgesetz anwenden [mm] (a^{n})^{b}
[/mm]
[mm] 27=3^{2x}-2\*3^{x} [/mm] durch 2 Könnte ich auch noch teilen, mir bleibt trotzdem das Problem der 2 unterschiedlichen Basen und die Unfähigkeit die Summe von einander abzuziehen.
M.f.G.
benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Mi 18.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]2\*3^{x}+9=3^{2x-1}[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge in R
> Servus
>
> Also mein Ansatz sieht so aus,
>
> [mm]2\*3^{x}+9=3^{2x-1}[/mm]
>
> [mm]3^{2x-1} =3^{2x}\*3^{-1}= 3^{2x}\*\bruch{1}{3}[/mm]
>
> dann stelle ich die Gleichung so um das x auf einer Seite
> ist.
>
> [mm]27=3^{2x}-2\*3^{x}[/mm]
Das stimmt nicht: richtig ist
[mm]27=3^{2x}-6\*3^{x}[/mm]
>
> Weiter komm ich nicht ich kann zwar noch ein weitere
> Potenzgesetz anwenden [mm](a^{n})^{b}[/mm]
Warum machst Du das nicht ? Es folgt:
[mm]27=(3^x)^2-6\*3^{x}[/mm]
Nun setze [mm] z=3^x. [/mm] Dann bekommst Du eine quadratische Gleichung für z. Löse diese: [mm] z_1,z_2, [/mm] ....
Dann schau Dir die Gleichungen [mm] 3^x=z_1 [/mm] und [mm] 3^x=z_2 [/mm] an.
FRED
>
>
> [mm]27=3^{2x}-2\*3^{x}[/mm] durch 2 Könnte ich auch noch teilen,
> mir bleibt trotzdem das Problem der 2 unterschiedlichen
> Basen und die Unfähigkeit die Summe von einander
> abzuziehen.
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> M.f.G.
>
> benni
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