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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:21 Mi 25.10.2006 | | Autor: | milika52 |
Kann mir bitte jemand bei folgenden Gleichungen helfen? Ich schreib mal hin wie weit ich selbst komme. Wenns geht, wäre ein ausführlicher Rechenweg super, damit ich das ganze nachvollziehen kann:
1.) [mm] 3^{x+1}-2=\bruch{1}{3}^{2-x}+3
[/mm]
[mm] 3^{x}\*3^{1}-2=\bruch{1}{3}^2\*\bruch{1}{3x}+3
[/mm]
[mm] 3^{x}\*3=\bruch{1}{9}\*\bruch{1}{3x}+5 [/mm]
...
weiß nicht ob es so weit stimmt
2.) [mm] 1,8^{x}=1,8^{x-3}+1
[/mm]
[mm] 1,8^{x}=1,8^{x}\*1,8^{-3}+1
[/mm]
...
Vielen Dank im Voraus
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[mm] \text{Hallöchen,}
[/mm]
> Kann mir bitte jemand bei folgenden Gleichungen helfen? Ich schreib mal
> hin wie weit ich selbst komme. Wenns geht, wäre ein ausführlicher
> Rechenweg super,
> damit ich das ganze nachvollziehen kann:
>
> 1.) $ [mm] 3^{x+1}-2=\bruch{1}{3}^{2-x}+3 [/mm] $
> $ [mm] 3^{x}*3^{1}-2=\bruch{1}{3}^2*\bruch{1}{3x}+3 [/mm] $
[mm] \text{Ich glaube nicht, dass man das so machen kann. Logarithmiere doch erst}
[/mm]
[mm] \text{einmal alles (keine Angst, ist Äquivalenzumformung).}
[/mm]
[mm] \text{Ich fasse das jetzt mal so auf, dass das hoch 2-x für den gesamten Bruch gilt, sonst bitte melden.}
[/mm]
[mm] $3^{x+1}-2=\left(\bruch{1}{3}\right)^{2-x}+3 \gdw (x+1)*\lg 3-\lg 2=(2-x)*\lg \bruch{1}{3}+\lg [/mm] 3$
$ [mm] \gdw x*\lg 3+\lg 3-\lg2=2*\lg \bruch{1}{3}-x*\lg \bruch{1}{3}+\lg [/mm] 3 [mm] \gdw x*\lg 3+x*\lg \bruch{1}{3}=2*\lg \bruch{1}{3}+\lg [/mm] 2$
[mm] $\gdw x\left(\lg 3+\lg \bruch{1}{3}\right)=2*\lg \bruch{1}{3}+\lg [/mm] 2 [mm] \gdw x=\bruch{2*\lg \bruch{1}{3}+\lg 2}{\lg 3+\lg \bruch{1}{3}}$
[/mm]
[mm] $\IL=\{x \in \IR | x=\bruch{2*\lg \bruch{1}{3}+\lg 2}{\lg 3+\lg \bruch{1}{3}}\}$
[/mm]
[mm] \text{Das kannst du jetzt auch wunderbar in den Taschenrechner eingeben, oder, wenn du angeben willst, belasse es}
[/mm]
[mm] \text{bei dem exakten Ergebnis. Ich bitte andere Leute, falls sie einen Fehler bei mir finden, mir das hier mitzuteilen, da}
[/mm]
[mm] \text{ich mit WinFunktion ein anderes Ergebnis bekomme, was ich, ehrlich gesagt, nicht nachvollziehen kann.}
[/mm]
> $ [mm] 3^{x}*3=\bruch{1}{9}*\bruch{1}{3x}+5 [/mm] $
> ...
> weiß nicht ob es so weit stimmt
>
>
> 2.) $ [mm] 1,8^{x}=1,8^{x-3}+1 [/mm] $
> $ [mm] 1,8^{x}=1,8^{x}*1,8^{-3}+1 [/mm] $
> ...
[mm] \text{Dasselbe wie oben, diese Regel, die du anwendest, gibt es, glaube ich, nicht.}
[/mm]
$ [mm] 1,8^{x}=1,8^{x-3}+1 \gdw x*\lg 1,8=(x-3)*\lg 1,8+\lg [/mm] 1 [mm] \gdw x*\lg 1,8=x*\lg 1,8-3*\lg 1,8+\lg1 \gdw 0=-3*\lg 1,8+\lg [/mm] 1$
[mm] \text{Hiernach gibt es keine Lösung, was WinFunktion wieder nicht bestätigen kann.}
[/mm]
[mm] $\IL=\{\quad\}$
[/mm]
>
> Vielen Dank im Voraus
[mm] \text{Grüße, Stefan.}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 Mi 25.10.2006 | | Autor: | milika52 |
Vilen Dank für Deine Mühe,
Ich kann Deinen Lösungsweg auch nachvollziehen, leider weiss ich definitiv, dass es eine Lösung geben muss (laut Lehrkraft).
Ich bin mir auch sicher, dass die Zerlegung in einzelne Faktoren auch geht.
Der nächste Schritt von Aufgabe 2, den ich nicht verstehe ist:
[mm] \bruch{1,8^{x}}{1,8^{3}}\*1,8^{x}= [/mm] -1 ???
Warum -1 ???
Das verstehe ich nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Mi 25.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
bei aufgabe 1 würde ich so vorgehen:
ich gehe mal davon aus, dass du folgende aufgabe meinst:
[mm] 3^{x+1} [/mm] -2 = [mm] (\bruch{1}{3})^{2-x} [/mm] + 3
[mm] 3^x*{3} [/mm] -2 = [mm] (\bruch{1^{2-x}}{3^{2-x}}) [/mm] + 3
[mm] 3^x*{3} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{3^2*3^{-x}}) [/mm] + 5
[mm] 3^{x}*3 [/mm] = [mm] 3^{-2}*3^{x} [/mm] + 5
[mm] 3^{x}*3 [/mm] - [mm] 3^{-2}*3^{x} [/mm] = 5
[mm] 3^{x}*(3-3^{-2}) [/mm] = 5
[mm] 3^{x} [/mm] = [mm] \bruch{45}{26}
[/mm]
und hier könnte man logarithmieren...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Mi 25.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Stefan
Du hast nen schlimmen fehler gemacht: ln(a+b) [mm] \ne [/mm] lna +lnb
Gruss leduart
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[mm] \text{Um Gottes Willen, ist doch schon etwas länger her. ;-) Dankeschön, passiert mir nicht mehr,}
[/mm]
[mm] \text{hab' hier schon mehrere Exponentialgleichungen korrekt gelöst.}
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
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(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 15:46 Mi 25.10.2006 | | Autor: | leduart |
Korrektur in der Mitteilung
Gruss leduart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Mi 25.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo milika
Der Vorschlag von Stefan war falsch.
> 1.) [mm]3^{x+1}-2=\bruch{1}{3}^{2-x}+3[/mm]
> [mm]3^{x}\*3^{1}-2=\bruch{1}{3}^2\*\bruch{1}{3x}+3[/mm]
Das ist falsch :
[mm] $(\bruch{1}{3})^{2-x}=\bruch{1}{3^{2-x}}=\bruch{1}{3^2}*\bruch{1}{3^{-x}}=\bruch{1}{3^2}*3^x$
[/mm]
Dann hast du :
[mm] $3*3^x-2=\bruch{1}{9}*3^x+3 [/mm] $ daraus
[mm] $3*3^x-\bruch{1}{9}*3^x=5$
[/mm]
[mm] $3^x*(3-\bruch{1}{9})=5$ [/mm]
und jetzt beide Seiten logarithmieren.(erst Klammer ausrechnen)
> [mm]3^{x}\*3=\bruch{1}{9}\*\bruch{1}{3x}+5[/mm]
> ...
> weiß nicht ob es so weit stimmt
wie du oben siehst nicht.
>
> 2.) [mm]1,8^{x}=1,8^{x-3}+1[/mm]
> [mm]1,8^{x}=1,8^{x}\*1,8^{-3}+1[/mm]
bis hier richtig, dann
[mm]1,8^{x}=1,8^{x}/1,8^{3}+1[/mm]
[mm]1,8^{x}-1,8^{x}\*1,8^{3}=1[/mm]
(Was in deinem 2. post mit der -1 steht versteh ich nicht)
[mm]1,8^{x}*(1-1/1,8^{3})=1[/mm]
Klammer ausrechnen, danach Logarithmus.
Ich hoff, das hilft auch für alle anderen Aufgaben. immer alle [mm] Dings^x [/mm] auf eine Seite und dann ausklammern!
Gruss leduart
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Hallo Leute!!
Also ich erhalte bei der ersten Aufgabe folgendes als Lösung:
[mm]x=\left \bruch{lg(\left \bruch{45}{26} \right)}{lg(3)} \right=\left \bruch{lg(45)-lg(26)}{lg(3)} \right\approx0,49932624767367703671791088609135104614658013980934[/mm]
Hoffe, ich konnte tortz der bloßen Angabe des Ergebnisses helfen !
...ach ja, noch was: ![[]](/images/popup.gif) Hier ist ein Rechner der (fast) Lösungen beliebiger Gleichungen, ziemlich genau!
(Bei dieser Gleichung nur eine absolute Abweichung von ca. [mm]10^{-8}[/mm]!)
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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