Exponentialfkt. gesucht < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 So 02.01.2005 | | Autor: | raumzeit |
Hallo,
bei folgender Aufgabe komme ich leider nicht weiter. Gesucht ist die Expfkt die durch die Punkte (1,4) und (5,2) geht. Die gesuchte Funktion hat folgendes Aussehen [mm]y= a * e^{-x} +b[/mm].
Ich habe erst die Werte des einen Punktes in die Formel gesetzt, dann nach b umgestellt und für b eingesetzt.
Im nächsten Schritt habe ich dann die Werte für den nächsten Punkt eingesetzt und wollte dann nach a umstellen. Mein omnipotenter Tascherechner gibt mit hier aber nur den eine falsche Aussage zurück.
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Hallo raumzeit,
> bei folgender Aufgabe komme ich leider nicht weiter.
> Gesucht ist die Expfkt die durch die Punkte (1,4) und (5,2)
> geht. Die gesuchte Funktion hat folgendes Aussehen [mm]y= a * e^{-x} +b[/mm].
>
> Ich habe erst die Werte des einen Punktes in die Formel
> gesetzt, dann nach b umgestellt und für b eingesetzt.
Wenn du uns deine Formeln zeigst, können wir einfacher sehen, ob du alles richtig gemacht hast. 
Grundsätzlich kommt man am schnellsten weiter, wenn man die beiden Gleichungen zunächst von einander subtrahiert (dann fällt b weg und damit eine Unbekannte) und dann nach a auflöst.
Der Rest sollte dann klar sein.
>
> Im nächsten Schritt habe ich dann die Werte für den
> nächsten Punkt eingesetzt und wollte dann nach a umstellen.
> Mein omnipotenter Tascherechner gibt mit hier aber nur den
> eine falsche Aussage zurück.
Auch omnipotente TR können nicht alles, selber denken ist viel effektiver!
Gute Nacht!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Mo 03.01.2005 | | Autor: | raumzeit |
Hallo,
ich habe die Formeln folgendermaßen umgestellt:
2=a*e^-5+b und 4=a*e^-1+b
Nun versuche ich beide voneinander abzuziehen, aber irgendwie komme ich nicht weiter. Denn dabei erhalte ich 0.1731 für a. und das kann irgendwie nicht passen.
Gruß
raumzeit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Mo 03.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo raumzeit!
> ich habe die Formeln folgendermaßen umgestellt:
> $4 = [mm] a*e^{-1} [/mm] + b$
> $2 = [mm] a*e^{-5} [/mm] + b$
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Nun versuche ich beide voneinander abzuziehen, aber
> irgendwie komme ich nicht weiter. Denn dabei erhalte ich
> 0.1731 für a. und das kann irgendwie nicht passen.
Also ich erhalte folgendes ...
[1] : $4 = [mm] a*e^{-1} [/mm] + b$
[2] : $2 = [mm] a*e^{-5} [/mm] + b$
[1]-[2] : $2 = [mm] a*e^{-1} [/mm] - [mm] a*e^{-5} [/mm] = a * [mm] (e^{-1} [/mm] - [mm] e^{-5})$
[/mm]
$a = [mm] \bruch{2}{e^{-1} - e^{-5}} [/mm] = [mm] \bruch{2*e^5}{e^4 - 1} \approx [/mm] 5,538$
Kommst Du nun alleine weiter ...
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Mo 03.01.2005 | | Autor: | raumzeit |
ok, danke bis hierher !
Die Fkt lautet jetzt [mm] 5.538*e^{-x}+1.963
[/mm]
Nun sind weiterhin die Seitenlängen des flächengrößten Rechtecks gesucht.
Nun sind die notwendige Bedingung ja vor, daß die erste Ableitung der Funktion 0 gesetzt werden muß. Anschließend könnte ich sagen, welche Werte für die Seitenlänge in Frage kommen.
Ich habe jetzt allerdings das Problem, daß die erste Abl. meiner Zielfunktion keine Nullstellen hat.
Zielfkt: A = a * [mm] (5.538*e^{-a}+10.87*e^{-a})
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Mo 03.01.2005 | | Autor: | Loddar |
> ok, danke bis hierher !
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> Die Fkt lautet jetzt [mm]5.538*e^{-x}+1.963[/mm]
> Nun sind weiterhin die Seitenlängen des flächengrößten
> Rechtecks gesucht.
Ich nehme mal an, in Verbindung mit den Koordinatenachsen (und im 1. Quadranten) ...
> Ich habe jetzt allerdings das Problem, daß die erste Abl.
> meiner Zielfunktion keine Nullstellen hat.
>
> Zielfkt: A = a * [mm](5.538*e^{-a}+10.87*e^{-a})[/mm] [mm] $(\star)$
[/mm]
![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
Wenn ich setze: a || x-Achse wird b = f(a)
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
$A(a) = a * [mm] (5,538*e^{-a} [/mm] + 1,963) = a * [mm] 5,538*e^{-a} [/mm] + 1,963*a$
$A'(a) = 1 * [mm] 5,538*e^{-a} [/mm] + [mm] a*(-1)*5,538*e^{-a} [/mm] + 1,963$
$A'(a) = [mm] 5,538*e^{-a} [/mm] * (1-a) + 1,963$
Bei dieser Funktion scheint es wirklich keine (relativen) Extrema zu geben.
Entweder ...
... handelt es sich gemäß Aufgabenstellung um ein anderes Rechteck.
oder ...
... hier müssen halt mal die Ränder für a betrachtet werden.
[mm] $(\star)$
[/mm]
Wie kommst Du hier auf $... [mm] +10.87*e^{-a}$ [/mm] ??
Sollte Deine Funktionsvorschrift richtig sein, kannst Du zusammenfassen zu:
$A(a) = a * [mm] (5.538*e^{-a}+10.87*e^{-a}) [/mm] = a * 16,408 * [mm] e^{-a}$
[/mm]
$A'(a) = 16,408 * [mm] e^{-a} [/mm] + a * 16,408 * (-1) * [mm] e^{-a}$
[/mm]
$A'(a) = 16,408 * [mm] e^{-a} [/mm] * (1 - a)$
Hier gibt es eine Nullstelle in der 1. Ableitung: [mm] $a_E [/mm] = 1$.
Bitte poste doch mal die exakte Aufgabenstellung bezüglich des Rechteckes ...
Grüße Loddar
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