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1)Wie gross ist (nährungsweise) die Halbwerstzeit eines radioaktiven Stoffes, für dessen Zerfall die Exponentialfunktion gilt
I = Io mal 0,917 hoch t (t in Minuten)
2) 14 14
C hat eine Halbwertszeit von 5730 Jahren. Der Zerfall von C
6 6
vollzieht sich nach dem bekannten Gesetz für die exponentielle Abnahme I = Io mal b hoch t (t in Jahren).
Wie bestimme ich nach der oben gezeigten Methode den Wert von b ( auf 6 Dezimalen)?????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Di 07.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chocbooty83,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Da werden wir Dir mal bei Aufgabe 1 unter die Arme greifen. Dann sollte auch Aufgabe 2 machbar sein.
Deine gegebene Funktion lautet also:
$I(t) = [mm] I_0 [/mm] * [mm] 0,917^t$
[/mm]
Gesucht ist die Halbwertzeit [mm] $t_H$; [/mm] d.h. genau die Zeit, in der die (Anfangs-)Stoffmenge sich genau halbiert.
Es gilt also: [mm] $I(t_H) [/mm] = 0,5 * [mm] I_0$.
[/mm]
Wenn wir das jetzt einsetzen in unsere Funktionsgleichung und anschließend durch [mm] $I_0$ [/mm] teilen, erhalten wir eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten 
$0,5 * [mm] I_0 [/mm] = [mm] I_0 [/mm] * [mm] 0,917^{t_H}$ [/mm] | $: [mm] I_0$
[/mm]
$0,5 = [mm] 0,917^{t_H}$ [/mm]
Jetzt stört natürlich, daß unsere Unbekannte [mm] $t_H$ [/mm] im Exponenten steht.
Dafür wenden wir auf beiden Seiten die ln-Funktion an
(Du kannst hier auch jeden anderen Logarithmus benutzen. Es empfiehlt sich entweder der natürliche Logarithmus ln oder der dekadische Logarithmus lg, da diese beiden auf dem Taschenrechner vertreten sind!)
$0,5 = [mm] 0,917^{t_H}$ [/mm] | ln
$ln(0,5) = [mm] ln(0,917^{t_H})$ [/mm]
Nun das Logarithmusgesetz $log [mm] a^m [/mm] = m * log a$ anwenden:
$ln(0,5) = [mm] t_H [/mm] * ln(0,917)$
Von hier an sollte es doch alleine machbar sein, indem Du weiter nach [mm] $t_H$ [/mm] auflöst, oder?
Grüße Loddar
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