Exponentialausdruck = -1? < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm]e^{j(2n-1)\pi}[/mm] |
Hallo,
unser Prof hat den oberen Ausdruck = -1 gesetzt. Ich kann überhaupt nicht nachvollziehen, warum.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Di 24.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] e^{j*\pi}=-1 [/mm] und dei exp. Funktion ist periodisch mit der Periode [mm] 2\pi. [/mm] reicht das?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Nein, leider nicht.
Warum ist [mm]e^{j\pi} = -1[/mm] und die Periodizität [mm]2\pi[/mm]?
Es muss was mit Euler und sinus/cosinus zu tun haben. Ich komm nur nicht dahinter, was.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Di 24.07.2007 | | Autor: | cutter |
Hi
also falls ich das richtig sehe meinst du doch
[mm] e^{i\pi} [/mm] mit der imaginaeren Einheit i .
Es gilt ja allgemein mit der Eulerschen Identitaet, dass
[mm] e^{\phi i }=cos(\phi)+isin(\phi) [/mm]
Wenn du das ausnutzt und die Gleichung gleich eins setzt, dann kommst du auf das gewuenschte .
Gruß
|
|
|
| |
|
Hallo progmaker!
Hier meine Lösung:
exp(j*(2*n-1)*pi)=cos((2*n-1)*pi)+j*sin((2*n-1)*pi);
(2*n-1) ist ungerade also cos((2*n-1)*pi)=-1;
(2*n-1) ist ganze Zahl also sin((2*n-1)*pi)=0;
insgesamt:exp(j*(2*n-1)*pi)=-1+j*0.
Hoffe,daß ich helfen konnte.
Grüße Martha.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:36 Di 24.07.2007 | | Autor: | progmaker |
Ich hab's verstanden, danke euch!
|
|
|
|
