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| Aufgabe | | Funktionsschar [mm] f_{t}(x)=\bruch{ln(x)}{t*x} [/mm] |
Hi Leute..also bin wie folgt vorgegangen
[mm] f_{t}(x)=ln(x)*t^{-1}*x^{-1}
[/mm]
// dann hab ich den konstanten Fakor rausgezogen
[mm] f_{t}'(x)=t^{-1}(ln(x)*x^{-1})
[/mm]
[mm] f_{t}'(x)=t^{-1}*x^{-2}(-ln(x)+1) [/mm] // laut gtr is das richtig(der hoch/tiefpunkt is hier unabhängig von t, sah ich)
so jetz kommt das problem...am sieht am graph das die 2te ableitung abhängig von t ist ...irgendwie leite ich falsch ab, ich verzweifel daran..
[mm] f_{t}''(x)=t^{-1}(3x^{-3}*(ln(x)-1)) [/mm] // nur man sieht auch sofort wenn ich den ausdruck 0 setze fliegt t raus und naja ich schaff es einfach nich richtig ableiten,..warum auch immer...kann mir einer das bitte kurz in ein paar schritten verdeutlichen??
wär super, thx :)
grüße daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 So 14.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin daniel,
f(x)= [mm] \bruch{ln(x)}{tx}
[/mm]
richtig?
also ableiten nach quotientenregel
f'= [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{ \bruch{1}{x}*tx -t*ln(x)}{t^2x^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{ t* (1- ln(x))}{t^2x^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1- ln(x)}{tx^2}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{- \bruch{1}{x}*tx^2 - 2tx*(1- ln(x))}{t^2x^4}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{-tx - 2tx*(1- ln(x))}{t^2x^4}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{tx *(-1 -2 +2* ln(x))}{t^2x^4}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{-3 +2* ln(x)}{tx^3}
[/mm]
oder?
gruß
wolfgang
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Hallo Blaub33r3!
> Funktionsschar [mm]f_{t}(x)=\bruch{ln(x)}{t*x}[/mm]
> Hi Leute..also bin wie folgt vorgegangen
> [mm]f_{t}(x)=ln(x)*t^{-1}*x^{-1}[/mm]
>
> // dann hab ich den konstanten Fakor rausgezogen
> [mm]f_{t}'(x)=t^{-1}(ln(x)*x^{-1})[/mm]
>
> [mm]f_{t}'(x)=t^{-1}*\red{x^{-2}(-ln(x)+1)}[/mm] // laut gtr is das
> richtig(der hoch/tiefpunkt is hier unabhängig von t, sah
> ich)
>
> so jetz kommt das problem...am sieht am graph das die 2te
> ableitung abhängig von t ist ...irgendwie leite ich falsch
> ab, ich verzweifel daran..
>
> [mm]f_{t}''(x)=t^{-1}(3x^{-3}*(ln(x)-1))[/mm] // nur man sieht auch
> sofort wenn ich den ausdruck 0 setze fliegt t raus und naja
> ich schaff es einfach nich richtig ableiten,..warum auch
> immer...kann mir einer das bitte kurz in ein paar schritten
> verdeutlichen??
>
> wär super, thx :)
> grüße daniel
Du hast an der [mm] \red{rot} [/mm] gekennzeichneten Stelle einen Fehler bei der Umformung gemacht. [mm] x^{-2} [/mm] auszuklammern erscheint mir ein wenig umständlich. Viel einfacher sind die Ableitungen nach der Quotientenregel zu bilden, wie wolgang es beispielhaft zeigte.
Gruß,
Tommy
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[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Meiner Meinung nach ist es durchaus einfacher, den Term umzuschreiben zu}$
[/mm]
[mm] $$\rmfamily f\left(x\right)=\ln x*t^{-1}*x^{-1}$$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{und dann mit der Produktregel abzuleiten.}$
[/mm]
[mm] $$\rmfamily f'\left(x\right)=\bruch{1}{x}*t^{-1}*x^{-1}+\ln x*\left(-1\right)*t^{-1}*x^{-2}=\bruch{1}{tx^2}-\bruch{\ln x}{tx^2}$$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Insbesondere bei der 2. und höheren Ableitung(en).}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Blaub33r3 |
YO danke euch allen!! is mir alles klar nun
grüße
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