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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Sa 21.10.2006 | | Autor: | drummy |
| Aufgabe | Dem menschlichen Körper können Medikamente durch einen Tropf kontinuierlich zugeführt werden. Zu Beginn weist der Körper keine Medikamentenmenge auf, nach in Gang setzen des Tropfes erhöht sich die Medikamentenmenge mit jedem Tropfen, aber zugleich beginnen Nieren und Leber, die Substanz wieder auszuscheiden.
Die Funktion m: t-->m(t), t in Minuten, m in mg gemessen, gebe die Medikamentenmenge im Körper an. Es gilt: m(t)=50-50e^(-0.02t)
Bestimmen Sie den Zeitpunkt zudem die Medikamentenmenge 90% dieses Grenzwertes [mm] (\limes_{t\rightarrow\infty} [/mm] von m(t)=50) erreicht und den, von dem ab der Zuwachs des Medikaments weniger als 0,5 mg beträgt.
Zusatzaufgabe:
Nach 5h wird er Tropf abgesetzt. der Abbau des Medikaments erfolgt danach mit einer Halbwertszeit von 6h. Bestimmen Sie den Zeitpunkt von dem ab die Nachweisgrenze des Medikaments von 10^-3 mg unterschritten wird.
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Hallo! Den Teil mit den 90% habe ich bereits ausgerechnet, bei der anderen Aufgabe weiß ich jedoch keinen richtigen Ansatz, ich kann nur von der Zeichnung ablesen, ab welchem Zeitpunkt es der Fall ist.
Zur Zusatzaufgabe:
Hierbei weiß ich leider auch keinen Ansatz, daher wäre es sehr nett wenn ihr mir bei den Aufgaben helfen könntet! Gruß drummy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Sa 21.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Dem menschlichen Körper können Medikamente durch einen
> Tropf kontinuierlich zugeführt werden. Zu Beginn weist der
> Körper keine Medikamentenmenge auf, nach in Gang setzen des
> Tropfes erhöht sich die Medikamentenmenge mit jedem
> Tropfen, aber zugleich beginnen Nieren und Leber, die
> Substanz wieder auszuscheiden.
> Die Funktion m: t-->m(t), t in Minuten, m in mg gemessen,
> gebe die Medikamentenmenge im Körper an. Es gilt:
> m(t)=50-50e^(-0.02t)
> Bestimmen Sie den Zeitpunkt zudem die Medikamentenmenge
> 90% dieses Grenzwertes [mm](\limes_{t\rightarrow\infty}[/mm] von
> m(t)=50) erreicht und den, von dem ab der Zuwachs des
> Medikaments weniger als 0,5 mg beträgt.
> Zusatzaufgabe:
> Nach 5h wird er Tropf abgesetzt. der Abbau des Medikaments
> erfolgt danach mit einer Halbwertszeit von 6h. Bestimmen
> Sie den Zeitpunkt von dem ab die Nachweisgrenze des
> Medikaments von 10^-3 mg unterschritten wird.
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> Hallo! Den Teil mit den 90% habe ich bereits ausgerechnet,
> bei der anderen Aufgabe weiß ich jedoch keinen richtigen
> Ansatz, ich kann nur von der Zeichnung ablesen, ab welchem
> Zeitpunkt es der Fall ist.
Hallo
Hier brauchst du die Ableitung. Diese gibt dir ja die Steigung an, die unter 0,5 sein soll
Also suchst du dasjenige t, für das gilt f'(t)<0,5.
> Zur Zusatzaufgabe:
> Hierbei weiß ich leider auch keinen Ansatz, daher wäre es
> sehr nett wenn ihr mir bei den Aufgaben helfen könntet!
Also. Hier hast du eine Fallende Funktion vom Typ [mm] f(x)=a*b^{x} [/mm]
Hier musst du beide Variablen noch bestimmen.
Jetzt weisst du, dass die Halbwertszeit 6h beträgt.
Also gilt:
[mm] \bruch{1}{2}a=a*b^{6}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{2}=b^{6}
[/mm]
[mm] \gdw b=\wurzel[6]{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Das a kannst du mit m(5) bestimmen, dem Zeitpunkt, an dem der Tropf abgesetzt wird.
Jetzt suchst du dann das t, für das gilt: [mm] f(t)=10^{-3}
[/mm]
Hilft das weiter?
Marius
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Hey drummy!
Wenn du die Ableitung der Exponetialfunktion bildest, dann hast du die Funktion der Steigungen an den Punkten der Exponentialfunktion. Die Steigung ist bekanntlich:
m = [mm] \bruch{\Delta{y}}{\Delta{x}}
[/mm]
Also nichts anderes als die Zuwachsrate!
Bilde also die Ableitung der Funktion und setze diese gleich 0,5:
[mm] e^{-0,02 * t} [/mm] = 0,5
t = [mm] \bruch{ln (0,5)}{-0,02} [/mm] = 34, 66 Min.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Sa 21.10.2006 | | Autor: | drummy |
| Aufgabe | | Berechne das [mm] \integral_{0}^{10}{m(t) e^{-0,02t} dt} [/mm] Erläutern Sie diese Zahl. |
Hallo!
Das Integral habe ich bereits berechnet. Ich weiß allerdings nicht, wie ich diese Zahl deuten soll.
Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Gruß drummy
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Hallo drummy,
verrätst du uns, was du heraus bekommen hast und was wir kommentieren sollen?
Gruß informix
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