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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Fr 07.12.2007 | | Autor: | mana |
| Aufgabe | Die Schüttung einer Quelle, die zu Beginn 4 m³/min beträgt, nimmt etwa exponentiell ab und beträgt nach 20 Tagen 0,50m³/min. Berechnen sie die Wassermenge, die von der Quelle
a) in 30 Tagen geliefert wird
b) insgesamt geliefert wird |
Mein Ansatz:
f(t) = a * [mm] e^{-k*t} [/mm] 20 Tage= 28800 min, a=4
[mm] f(28800)=4*e^{-k*28800}=0,5
[/mm]
[mm] k=7,2222*10^{-5}
[/mm]
[mm] f(t)=4*e^{-7,222*10^{-5}*t}
[/mm]
Ist die Fkt.gleichung überhaupt richtig???
zu a) [mm] \integral_{0}^{30}{f(t) dt}=4*[\bruch{1}{-7,222*10^{-5}}*e^{-7,222*10^{-5}}]
[/mm]
b) dieser Aufabenteil wäre dann ein uneigentliches Integral mit der oberen Grenze b, wobei [mm] \limes_{b\rightarrow\infty}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Fr 07.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Die Schüttung einer Quelle, die zu Beginn 4 m³/min beträgt,
> nimmt etwa exponentiell ab und beträgt nach 20 Tagen
> 0,50m³/min. Berechnen sie die Wassermenge, die von der
> Quelle
> a) in 30 Tagen geliefert wird
> b) insgesamt geliefert wird
> Mein Ansatz:
>
> f(t) = a * [mm]e^{-k*t}[/mm] 20 Tage= 28800 min,
> a=4
>
> [mm]f(28800)=4*e^{-k*28800}=0,5[/mm]
>
> [mm]k=7,2222*10^{-5}[/mm]
>
> [mm]f(t)=4*e^{-7,222*10^{-5}*t}[/mm]
>
> Ist die Fkt.gleichung überhaupt richtig???
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zu a) [mm]\integral_{0}^{30}{f(t) dt}=4*[\bruch{1}{-7,222*10^{-5}}*e^{-7,222*10^{-5}}][/mm]
Da hast du die Grenzen nicht eingesetzt (und es sind Minuten, also 30*1440):
[mm]\integral_{0}^{30*1440}{f(t) dt}=4*\Bigl[\bruch{1}{-7,222*10^{-5}}*e^{-7,222*10^{-5}t}\Bigr]_0^{43200} = \bruch{4}{-7,222*10^{-5}}\left(e^{-7,222*10^{-5}*43200}-1\right) [/mm]
>
> b) dieser Aufabenteil wäre dann ein uneigentliches Integral
> mit der oberen Grenze b, wobei [mm]\limes_{b\rightarrow\infty}[/mm]
>
Du hast es einfacher, wenn du die Form [mm]a*e^{-kt}[/mm] integrierst und erst am Schluss die Zahlen einsetzt.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Fr 07.12.2007 | | Autor: | mana |
Vielen Dank, da bin ich ja beruhigt, weil ich am Anfang die Augabenstellung gar nciht richtig verstanden hatte....
schöne Grüße
Mana
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