Explizite Darstellung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Mi 15.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Ihr.
Kann man folgende Folge explizit darstellen? Wenn ja, sehe ich den Trick gerade nicht:
[mm] a_{1}=0,1=\frac{1}{10}
[/mm]
[mm] a_{2}=0,11=\frac{11}{100}
[/mm]
[mm] a_{3}=0,111=\frac{111}{1000}
[/mm]
etc.
Eine rekursive Darstellung sieht man durch scharfes Hinschauen ja recht schnell, es gilt:
[mm] a_{n+1}=a_{n}+\left(\frac{1}{10}\right)^{n}
[/mm]
mit
[mm] a_{1}:=0,1
[/mm]
Aber explizit? Irgendwie übersehe ich da etwas elementares. Der Nenner ist die Zehnerpotenz, das ist klar, aber wie bekommt man die Folge im Zähler in der expliziten Form?
Marius
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marius!
Stört Dich bei "expliziter Darstellung" etwas am Summenzeichen?
Damit lässt es sich doch schnell formulieren:
[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{10^k}$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Mi 15.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Loddar
> Hallo Marius!
>
>
> Stört Dich bei "expliziter Darstellung" etwas am
> Summenzeichen?
> Damit lässt es sich doch schnell formulieren:
>
> [mm]a_n \ = \ \summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{10^k}[/mm]
*Kopf->Tischkante" 
Das Summenzeichen sollte man doch als eines der ersten Dinge ausprobieren.
Danke schonmal.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Moin!
> *Kopf->Tischkante"
Nicht so doll.
> Das Summenzeichen sollte man doch als eines der ersten
> Dinge ausprobieren.
Und dann kann man diese mit der bekannten Formel für geometrische Reihen auch noch eliminieren.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Moin Marius,
könntest Du diese Folge denn explizit formulieren:
[mm] b_1=9
[/mm]
[mm] b_2=99
[/mm]
[mm] b_3=999
[/mm]
[mm] b_4=9999
[/mm]
[mm] \cdots [/mm]
Wenn ja, kriegst Du doch den Zähler auch hin:
[mm] a_k=\bruch{\bruch{10^k-1}{9}}{10^k}=\bruch{10^k-1}{9*10^k}
[/mm]
Da springt einem der Grenzwert ja auch gleich entgegen...
Grüße
reverend
|
|
|
|
