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Hallo!
Gegeben ist die Folge [mm] b_{n+1} [/mm] = [mm] 3*b_{n} [/mm] -1 und [mm] b_{0}=1
[/mm]
Gesucht ist die explizite Darstellung und [mm] b_{0} [/mm] bis [mm] b_{5}
[/mm]
Das ausrechnen der Werte ist kein Problem,aber...
Meine Frage - geht das mit der expliziten Darstellung überhaupt???
Ich hab mir schon überlegt die Folge mit [mm] b_{n+1}=b_{n}*q [/mm] gleichzusetzten, mir das q ausrechen (wäre [mm] q=2*b_{n}-1) [/mm] und dann in [mm] b_{n}=b_{0}*q^{n} [/mm] einzusetzen, aber dan hab ich ja wieder [mm] b_{n} [/mm] drinnen. Irgendwie häng ich...
Danke im Vorraus,
Rebell der Sonne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Do 09.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
> Gegeben ist die Folge [mm]b_{n+1}[/mm] = [mm]3*b_{n}[/mm] -1 und [mm]b_{0}=1[/mm]
> Gesucht ist die explizite Darstellung und [mm]b_{0}[/mm] bis [mm]b_{5}[/mm]
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> Das ausrechnen der Werte ist kein Problem,aber...
> Meine Frage - geht das mit der expliziten Darstellung
> überhaupt???
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> Ich hab mir schon überlegt die Folge mit [mm]b_{n+1}=b_{n}*q[/mm]
> gleichzusetzten, mir das q ausrechen (wäre [mm]q=2*b_{n}-1)[/mm] und
> dann in [mm]b_{n}=b_{0}*q^{n}[/mm] einzusetzen, aber dan hab ich ja
> wieder [mm]b_{n}[/mm] drinnen. Irgendwie häng ich...
>
> Danke im Vorraus,
> Rebell der Sonne
Am besten , Du rechnest einfach mal:
[mm] b_1 [/mm] = 3-1 = [mm] 3-3^0 [/mm] = [mm] 3^1-3^0
[/mm]
[mm] b_2 [/mm] = 3(3-1)-1 = [mm] 3^2-3^1-3^0 [/mm] = [mm] 3^2-(3^0+3^1)
[/mm]
[mm] b_3 [/mm] = [mm] 3(3^2-3^1-1)-1 [/mm] = [mm] 3^3 [/mm] - [mm] 3^2-3^1-3^0 [/mm] = [mm] 3^3-(3^0+3^1+3^2)
[/mm]
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Siehst Du jetzt ein Bildungsgesetz ?
Hinweis: nach der Summenformel für die endliche geometr. Reihe ist
[mm] 3^0+3^1+ ...+3^{n-1} [/mm] = ?????
FRED
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Super danke. Auf die Idee wär ich nicht gekommen.
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