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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 So 14.11.2010 | | Autor: | pppppp |
| Aufgabe | | Reihenentwicklung von [mm] e^{x^2} [/mm] |
Ich erhalte 2 verschiedene Lösungen und weiss nicht welche stimmt.
es gilt [mm] e^a= \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{a^n}{n!} [/mm]
Dann erhält man also [mm] e^{x^2} = \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{2^n}}{n!} = \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{2n}}{n!}[/mm]
Oder aber [mm]e^{x^2} =e^{2x}=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{(2x)^{n}}{n!}[/mm]
Da [mm]x^{2^n}= x^{2n} \red{ \neq }(2x)^{n} = 2^nx^n[/mm] sind das 2 unterschiedliche Ergebnisse.
Welches ist richtig oder habe ich etwas falsch verstanden?
Viele Grüße Philipp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 So 14.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Reihenentwicklung von [mm]e^(x^2)[/mm]
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> Ich erhalte 2 verschiedene Lösungen und weiss nicht welche
> stimmt.
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> es gilt [mm]e^a= \summe_{n=0}{^\infty}\bruch{a^n}{n!}[/mm]
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> Dann erhält man also [mm]e^{x^2} = \summe_{n=0}{^\infty}\bruch{x^{2^n}}{n!} = \summe_{n=0}{^\infty}\bruch{x^{2n}}{n!}[/mm]
Korrekt !
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> Oder aber [mm]e^{x^2} =e^{2x}=\summe_{n=0}{^\infty}\bruch{(2x)^{n}}{n!}[/mm]
Quatsch ! Es ist [mm] e^{x^2} \ne e^{2x} [/mm] für x [mm] \ne [/mm] 0 und x [mm] \ne [/mm] 2 !!
Für reelle a und b gilt: [mm] e^a=e^b \gdw [/mm] a=b
FRED
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> Da [mm]x^{2^n}= x^{2n} \red{ \neq }(2x)^{n} = 2^nx^n[/mm] sind das 2
> unterschiedliche Ergebnisse.
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> Welches ist richtig oder habe ich etwas falsch verstanden?
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> Viele Grüße Philipp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 So 14.11.2010 | | Autor: | pppppp |
Vielen vielen Dank!
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