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Exp. Gewinnfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Mi 26.11.2014
Autor: steve.joke

Aufgabe
Der Gewinn einer Firma lässt steigt in den ersten 24 Monaten seit 1970 (Gründung) exponentiell. Im ersten Monat nach Neueröffnung betrug der Gewinn 3.678 GE und im 5 Monat nach Neueröffnung 4.834 GE.

a) Bestimme die Zeitkonstante k sowie den anfänglichken Gewinn [mm] G_0. [/mm]

b) Ermittle eine Funktion der Form  [mm] G(z)=G_0\cdot e^{k\cdot z} [/mm]

Hallo,

wie würdet ihr an dieser Aufgabe rangehen.

Ich hätte den ersten Teil jetzt mit dem GTR evtl. gelöst, in dem ich die Punkte  (1/ 3678)  und  (5/  4834)  als Liste eingegeben hätte und dann eine Exp. Regressionsfunktion der Form  [mm] f(x)=a\cdot b^x [/mm]  erstellt hätte. Wie würdet ihr dann k  ermitteln wollen?

Oder wie würdet ihr ohne GTR vorgehen??

Grüße


        
Bezug
Exp. Gewinnfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Mi 26.11.2014
Autor: fred97


> Der Gewinn einer Firma lässt steigt in den ersten 24
> Monaten seit 1970 (Gründung) exponentiell. Im ersten Monat
> nach Neueröffnung betrug der Gewinn 3.678 GE und im 5
> Monat nach Neueröffnung 4.834 GE.
>  
> a) Bestimme die Zeitkonstante k sowie den anfänglichken
> Gewinn [mm]G_0.[/mm]
>  
> b) Ermittle eine Funktion der Form  [mm]G(z)=G_0\cdot e^{k\cdot z}[/mm]
>  
> Hallo,
>
> wie würdet ihr an dieser Aufgabe rangehen.
>  
> Ich hätte den ersten Teil jetzt mit dem GTR evtl. gelöst,
> in dem ich die Punkte  (1/ 3678)  und  (5/  4834)  als
> Liste eingegeben hätte und dann eine Exp.
> Regressionsfunktion der Form  [mm]f(x)=a\cdot b^x[/mm]  erstellt
> hätte. Wie würdet ihr dann k  ermitteln wollen?
>  
> Oder wie würdet ihr ohne GTR vorgehen??
>  
> Grüße
>    


Es ist

[mm] 3.678=G_0e^k [/mm]

und

[mm] 4.834=G_0e^{5k} [/mm]

Aus diesen beiden Gleichungen kannst Du die Unbekannten k und [mm] G_0 [/mm] ermitteln.

FRED

Bezug
                
Bezug
Exp. Gewinnfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Mi 26.11.2014
Autor: steve.joke

Hallo,

> Es ist

> $ [mm] 3.678=G_0e^k [/mm] $

> und

>  [mm] 4.834=G_0e^{5k} [/mm]

Ich habe die beiden Gleichungen nach [mm] G_0 [/mm] umstellt und dann gleichgesetzt, sodass ich auf k=0,06833 komme.

Meine Funktion lautet dann: [mm] G(z)=3435,08\cdote^{0,06833\cdot z} [/mm]

Diese Funktion gibt doch den Gewinn in GE für z Zeit in Monaten an, oder?

Wie könnte ich den Gewinn für ein Jahr ausdrücken?

Bezug
                        
Bezug
Exp. Gewinnfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Mi 26.11.2014
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> > Es ist
>
> > [mm]3.678=G_0e^k[/mm]
>  
> > und
>
> >  [mm]4.834=G_0e^{5k}[/mm]

>
> Ich habe die beiden Gleichungen nach [mm]G_0[/mm] umstellt und dann
> gleichgesetzt, sodass ich auf k=0,06833 komme.
>
> Meine Funktion lautet dann:
> [mm]G(z)=3435,08\cdote^{0,06833\cdot z}[/mm]

Das habe ich nicht überprüft.


>  
> Diese Funktion gibt doch den Gewinn in GE für z Zeit in
> Monaten an, oder?

Ja


>  
> Wie könnte ich den Gewinn für ein Jahr ausdrücken?

G(12)

FRED


Bezug
                                
Bezug
Exp. Gewinnfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:13 Mi 26.11.2014
Autor: steve.joke

danke

Bezug
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