Exp-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 2^(x+2) - 0.5*2^(-x)+3
und
(1/3)^(2-x) + 3= 3^(x+1) -2 |
Hi,
Die obere Funktion soll ich nach x auflösen, dabei ist die Lösung: 3-(3/8)*2^(-x). Aber ich komm leider nicht auf den Lösungsweg :-((
Die untere musste man gleichsetzten (so wie oben schon geamcht) und wieder nach x auflösen, wobei die Lösung (-1/-1) sein müsste..
Beides mal fehlt mir leider der Durchblick, wie ich genau auf die Lösung komme, also der Rechenweg, da ich nicht so fit in Exp-funktionen bin. Wie muss ich die oberen Fkt umformen, um auf das ergebnis zu kommen ?
Hoffe auf Antwort, vielen Dank im Voraus !!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Marc,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Eine Lösung muss doch $x \ = \ ...$ sein und nicht ein derartiger Ausdruck.
Einige Tipps zu den Aufgaben ... zerlege wie folgt bzw forme um:
[mm] $$2^{x+2} [/mm] \ = [mm] \2^x*2^2 [/mm] \ = \ [mm] 4*2^x$$
[/mm]
[mm] $$2^{-x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2^x}$$
[/mm]
Nun $z \ := \ [mm] 2^x$ [/mm] substituieren und die Gleichung mit $z_$ multiplieren und die entstehende quadratische Gleichung wie gehabt lösen (z.B.  p/q-Formel).
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Danke Roadrunner!
bei der ersten Fkt muss man die wohl umschreiben und nach x angeben, die lösung war angegeben. hab mir das auch so gedacht mit [mm] 2^{x+2}=2²*2^x [/mm] aber auf das ergebnis 3-(3/8)*2^(-x) komm ich dabei nicht.. also nicht x ausrechnen sondern "nur" umschreiben.
die zweite: (1/3)^(2-x) + 3= 3^(x+1) -2 sollte man nach x lösen. wobei mich dort das (1/3)^(2-x) stört. kann man das zu 3^(??) umformen, so dass ichs dann lösen kann? weil auf der rechten seite habe ich ja 3^(x+1)
|
|
|
| |
|
Hallo Marc!
Mit den Potenzgesetzen gilt:
[mm] $$\left(\bruch{1}{3}\right)^{2-x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3^{2-x}} [/mm] \ = \ [mm] 3^{-(2-x)} [/mm] \ = \ [mm] 3^{-2+x} [/mm] \ = \ [mm] 3^{x-2}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
