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| Aufgabe | Bestimmen Sie die allg. Lösungen und das maximale Existenzintervall der folgenden Gleichung
y'(x) = [mm] x^2 y^2(x) [/mm] |
Hallo,
zu obiger Aufgabe habe ich folgende Lösungen herausbekommen
y(x) = [mm] -3/(x^3+3c) [/mm] und
y(x) = 0
Ich verstehe das mit dem Existenzintervall noch nicht. Der Nenner darf ja nicht 0 werden. Von daher würde ich sagen, dass das Existenzintervall wie folgt aussieht: x [mm] \in \IR \backslash \{ -\wurzel[3]{3c} \} [/mm]
ist das so richtig?
Viele Grüße,
Gratwanderer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Fr 15.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die allg. Lösungen und das maximale
> Existenzintervall der folgenden Gleichung
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> y'(x) = [mm]x^2 y^2(x)[/mm]
> Hallo,
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> zu obiger Aufgabe habe ich folgende Lösungen
> herausbekommen
>
> y(x) = [mm]-3/(x^3+3c)[/mm] und
>
> y(x) = 0
O.K.
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> Ich verstehe das mit dem Existenzintervall noch nicht. Der
> Nenner darf ja nicht 0 werden. Von daher würde ich sagen,
> dass das Existenzintervall wie folgt aussieht: x [mm]\in \IR \backslash \{ -\wurzel[3]{3c} \}[/mm]
>
> ist das so richtig?
Nein. Ist a [mm] \in \IR, [/mm] so ist [mm] \IR \backslash \{ a \}[/mm] kein Intervall !!
[mm] (-\infty, [/mm] a) und (a, [mm] \infty) [/mm] sind Intervalle.
FRED
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> Viele Grüße,
>
> Gratwanderer
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ok, also sähe das Existenzintervall so aus:
[mm] (-\infty [/mm] , [mm] -\wurzel[3]{3c}) \cup (-\wurzel[3]{3c} [/mm] , [mm] \infty) [/mm] ?
Vielen Dank !
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Hallo Gratwanderer,
> ok, also sähe das Existenzintervall so aus:
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> [mm](-\infty[/mm] , [mm]-\wurzel[3]{3c}) \cup (-\wurzel[3]{3c}[/mm] , [mm]\infty)[/mm]
> ?
Ein Existenzintervall darf keine "Lücken" haben!
>
> Vielen Dank !
Du hast vorher einen Fehler, der Nenner wird Null für [mm]x=\sqrt[3]{-3c}[/mm] !!
Lösungsfunktionen existieren also auf den Intervallen [mm](-\infty,\sqrt[3]{-3c})[/mm] und auf [mm](\sqrt[3]{-3c},\infty)[/mm]
Nicht zu vergessen die stat. Lösung [mm]y\equiv 0[/mm]
Insgesamt hast du also die Lösungen:
[mm]y_1:\IR\to\IR, x\mapsto 0[/mm]
[mm]y_2:(-\infty,\sqrt[3]{-3c})\to\IR, x\mapsto -\frac{3}{x^3+3c}[/mm]
[mm]y_3:(\sqrt[3]{-3c},\infty)\to\IR, x\mapsto -\frac{3}{x^3+3c}[/mm]
für [mm]c\in\IR[/mm]
Gruß
schachuzipus
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