Existenz eines Grenzwertes < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Beweisen Sie die Existenz des Grenzwertes der Folge [mm] \bruch{(-1)^{n-1}}{n^{3}} [/mm] |
Das ist so ein Problem. Beweisen würde ich diesen Grenzwert mit dem Leibnitz'schen Kovergenzkriterium für Reihen. Also gilt für ungerade Exponenten [mm] s_{1}>s_{3}>s_{5}>...>s_{2k-1}.
[/mm]
Für gerade Exponenten [mm] s_{2}<.......
Aber wie geht es weiter. Kann man das auch anders beweisen. Ich danke für die Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Beweisen Sie die Existenz des Grenzwertes der Folge
> [mm]\bruch{(-1)^{n-1}}{n^{3}}[/mm]
> Das ist so ein Problem. Beweisen würde ich diesen
> Grenzwert mit dem Leibnitz'schen Kovergenzkriterium für
> Reihen.
Hallo,
das mit dem Konvergenzkriterium für Reihen kommt mir etwas ungeschickt vor - wir haben doch gar keine Reihe vorliegen!
Ich würde es so machen:
ein Weilchen auf die Reihe gucken und Verdacht schöpfen, an welchen Wert sie sich annähert für große n.
Das kannst Du dann mit dem [mm] "\varepsilon-Kriterium" [/mm] für Konvergenz v. Folgen zeigen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Das ist schon richtig. Also mein Verdacht ist, das der Grenzwert 0 ist. Er nähert sich ja der Nullstelle von zwei Seiten an. Also stelle ich [mm] |a_{n}-0|<\varepsilon. [/mm] Aber wie stelle ich das um, da ich ja von -1 keinen logarithmus bilden kann. das ist so mein Problem.
|
|
|
| |
|
> Das ist schon richtig. Also mein Verdacht ist, das der
> Grenzwert 0 ist. Er nähert sich ja der Nullstelle von zwei
> Seiten an. Also stelle ich [mm]|a_{n}-0|<\varepsilon.[/mm] Aber wie
> stelle ich das um, da ich ja von -1 keinen logarithmus
> bilden kann. das ist so mein Problem.
Hallo,
einen Logarithmus brauchst Du gar nicht, und das -1 verschwindet im Nu durch die Betragsstriche.
Den 0-Verdacht teile ich mit Dir.
Laß uns also loslegen.
Wir müssen ja zeigen, daß wir zu einem beliebigen [mm] \varepsilon [/mm] ein passendes N finden, so daß ab dem N-ten Folgenglied der Abstand zur 0 kleiner als [mm] \varepsilon [/mm] ist.
Sei also [mm] \varepsilon>0, [/mm] und sei N [mm] \in \IN [/mm] mit N [mm] \ge [/mm] ... (Hier lassen wir zunächst eine Lücke, welche wir im Nachhinein ausfüllen. Das ist ein Geheimnis: auf dem Übungsblatt sieht's dann so aus, als wäre Dein N vom Himmel gefallen. Wo Du es herhast, geht keinen etwas an, sofern die Sache funktioniert.)
Für alle n>N gilt
| [mm] \bruch{(-1)^{n-1}}{n^{3}}-0 [/mm] | =...=
Vielleicht findest Du im Verlauf Deiner Bemühungen allein ein passendes N.
Ziel der Bemühungen ist, daß schließlich dasteht
| [mm] \bruch{(-1)^{n-1}}{n^{3}}-0 [/mm] | [mm] =...=...<\varepsilon.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Kannst du mir bitte helfen. Wir sitzen hier mir vier leuten und verzweifeln an der aufgabe. Hilfe
|
|
|
| |
|
Was habt Ihr denn bisher dastehen?
Wo stockt es?
Habt Ihr schon eine Lückeim Lückentext ausgefüllt?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:34 Di 14.11.2006 | | Autor: | blascowitz |
Also wir kommen wirklich nicht weiter, wir haben wirklich keinen Plan. Bitte um hilfe
|
|
|
| |
|
> Also wir kommen wirklich nicht weiter, wir haben wirklich
> keinen Plan. Bitte um hilfe
Hallo,
Ihr werdet ja wohl nicht behaupten wollen, daß Euch hierzu NICHTS eingefallen ist!?
| $ [mm] \bruch{(-1)^{n-1}}{n^{3}}-0 [/mm] $ | =...=
Helfen tue ich Euch gerne.
Die Lösung abschreibbereit liefern werde ich nicht.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Di 14.11.2006 | | Autor: | blascowitz |
Dann danke ich recht herzlich für die bis hierhin erbrachte Hilfe. Finde ich in Ordnung, dass du uns alleine machen lässt. würde ich auch so machen. Ich wünsche noch einen schönen Abend
|
|
|
|
