Existenz einer Summe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweisen Sie die Existenz folgender Summe: [mm] \summe_{n=2}^{\infty} \bruch{1}{n^2-1} [/mm] |
Reicht es aus, die Konvergenz der Reihe mithilfe des Cauchy'schen Kovergenzkriteriums zu beweisen oder muss ich noch mehr machen. Eine Summe konvergiert ja auch, wenn die Partialsummenfolge konvergiert. Reicht das aus, um die Existenz der Summe zu beweisen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Fr 17.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich würde den Term in [mm] \br{A}{n+1}+\br{B}{n-1} [/mm] zerlegen und dann mal schauen, welche Terme sich aufheben. A und B müssen noch bestimmt werden.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Fr 17.11.2006 | | Autor: | blascowitz |
Ja das weiß ich und dann kommt als "grenzsumme" 1/2 raus. Doch vorher soll ich beweisen, dass die Summe existiert. Nun steht die Frage im Raum, wie ich das mache.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 Fr 17.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
wenn Du nicht bis unendlich summierst, sondern nur bis zu einem Wert K, dann kannst Du die Summe explizit ausrechnen. das Ergebnis konvergiert dann für K gegen unendlich gegen den Grenzwert. Nicht 1/2 sondern 3/4.
Das reicht dann aber auch für den Konvergenznachweis.
mfg ullim
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