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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Fr 03.06.2005 | | Autor: | JfS |
Hallo,
ich habe folgendes Problem. Ich soll bei dieser Funktion f(x)= [mm] \bruch{2}{(x-2)^2} [/mm] , x [mm] \in \IR [/mm] untersuchen ob nun Extrempunkte vorhanden sind. Wie mache ich das...?Ich habe absolut keinen Plan davon. Ich bitte um verständnis...
Danke im vorraus...
JfS
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Habt ihr in der Schule schon Extrempunkte mit Hilfe von Ableitungen bestimmt?
Ansonsten hilft folgende Überlegung: Desto größer $x$ wird, umso größer wird auch [mm] $(x-2)^2$. [/mm] Also wird $f$ immer kleiner.
Und wenn $x$ nahe an $2$ heranrückt, wird [mm] $(x-2)^2$ [/mm] immer kleiner, $f(x)$ also immer größer.
Da $2$ ja nicht in der Definitionsmenge enthalten sein kann, und das jetzt unser einziger Kandidat für eine Extremalstelle ist (weil's der einzige Punkt ist, für den $f(x)$ größer wird, wenn $x$ darauf zuläuft, und $f(x)$ kleiner wird, wenn $x$ sich davon entfernt), kann es keine Extremalpunkte geben.
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Fr 03.06.2005 | | Autor: | JfS |
Hallo,
also ist die erste Ableitung : [mm] f'(x)=\bruch{2}{2x-x} [/mm] ?
Und diese müsste ich dann Nullsetzen, das würde dann bedeuten
[mm] 0=\bruch{2}{2x-x} [/mm] ?
Und wie lauten dann die Punkte?
Danke im vorraus..
JfS
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Hallo!
Eigentlich machst du das mit der Kettenregel:
[mm] $h(x):=2x^{-2},\ [/mm] g(x):=x-2$. Dann ist [mm] $h'(x)=2*(-2)*x^{-3}$ [/mm] und $g'(x)=1$.
Kettenregel: [mm] $\big(h(g(x))\big)'=h'(g(x))*g'(x)$.
[/mm]
Also gilt mit [mm] $h'(g(x))=-4*(x-2)^{-3}$:
[/mm]
$f'(x)= [mm] \big(h(g(x))\big)'=-4*(x-2)^{-3}*1=-\bruch{4}{(x-2)^3}$...
[/mm]
Gruß, banachella
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Das stimmt leider nicht!
Potenzregel![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
