Exakte DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Tundgil |
| Aufgabe | Beweise, dass folgende GL eine exakte DGL ist:
[mm]y'(4x^3*y^3+2x*4y)+(3x^2*y^4+4x^3*y^2)=0[/mm] |
Ich habe die Integrabilitätsbedingung überprüft und bin zu der Erkenntnis gekommen, dass es keine exakte DGL ist.
[mm](\partial g/\partial y)= 3x^2*y^2+2x[/mm] [mm] \not=[/mm] [mm](\partial h/\partial x)= y^2+2x[/mm]
Jetzt habe ich das Problem einen passenden integrierenden Faktor [mm] \lambda(x;y) [/mm] bzw. einen passenden Ansatz zu finden um die DGL in eine exakte DGL zu überführen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Da liegt wohl ein Schreibfehler vor. Der zweite Summand der ersten Klammer dürfte [mm]2x^4 y[/mm] lauten. Dann ist die Differentialgleichung nämlich exakt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Tundgil |
Es könnte natürlich ein Schreibfehler sein, jedoch bei der von dir vorgeschlagenden Korrektur (2x^4y im 2. Sumanden der 1. Klammer) ist bei mir auch:
[mm] (\bruch{\partial g}{\partial y}) \not= (\bruch{\partial h}{\partial x})> [/mm]
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Bei mir klappt es. Leider kann ich nicht hellsehen und weiß daher nicht, was du mit g und h meinst. Vielleicht liegt ja da der Fehler.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Tundgil |
Bei g und h habe ich mich an die Papula Formelsammlung gehalten (Kapitel X 2.3)
[mm] \Rightarrow (4x^{3}y^{3}+2x^{4}y)dy [/mm] + [mm] (3x^{2}y^{4}+4x^{3}y^{2})dx [/mm] = 0
[mm] \bruch{\partial g}{\partial y} [/mm] = [mm] \bruch{\partial}{\partial y}*(4x^{3}y^{3}+2x^{4}y) [/mm] = [mm] 12y^{2}x^{3}+2x^{4}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial h}{\partial x} [/mm] = [mm] \bruch{\partial}{\partial x}*(3x^{2}y^{4}+4x^{3}y^{2}) [/mm] = [mm] 12y^{2}x^{2}+6xy^{4}
[/mm]
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> Bei g und h habe ich mich an die Papula Formelsammlung
> gehalten (Kapitel X 2.3)
>
> [mm]\Rightarrow (4x^{3}y^{3}+2x^{4}y)dy[/mm] +
> [mm](3x^{2}y^{4}+4x^{3}y^{2})dx[/mm] = 0
>
> [mm]\bruch{\partial g}{\partial y}[/mm] = [mm]\bruch{\partial}{\partial y}*(4x^{3}y^{3}+2x^{4}y)[/mm]
> = [mm]12y^{2}x^{3}+2x^{4}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial h}{\partial x}[/mm] = [mm]\bruch{\partial}{\partial x}*(3x^{2}y^{4}+4x^{3}y^{2})[/mm]
> = [mm]12y^{2}x^{2}+6xy^{4}[/mm]
Dann hast du aber offenbar die Rollen von g und h
(wie sie Papula bestimmt korrekt angibt) vertauscht !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Tundgil |
Vielen Dank euch beiden! Jetzt passt es. Da habe ich wohl den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr gesehen.
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