Ex. von Fourierreihen & C_2Pi < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Mathefreunde,
ich studiere gerade ein wenig Fourieranalysis und habe dazu ein paar Fragen, die für Fachkundige schnell beantwortet sein müssten.
Ist es richtig, dass Fourierreihen nur auf Prä-Hilberträumen H definiert sind als [mm] \sum_{a \in S} [/mm] (f,a) a (bzgl. eines Orthonormalsystems S von H)?
Ist H endlich oder Hilbertraum, dann konvergiert die Fourierreihe von f immer gegen f und im unendlichen, unvollständigen Fall nur, wenn der Raum separabel ist (d.h., es ex. abzählbare Teilmenge, die dicht ist in dem Raum)?
Ist er nicht separabel, dann konvergiert die Fourierreihe "nur" gegen das Element bester Approximation von f aus dem Erzeugnis von S?
Und ist der [mm] C_{2\pi}, [/mm] der Raum der stetigen, [mm] 2\pi [/mm] - periodischen Funktionen, ein Prä-Hilbertraum?
Ich dachte, dort sei die Parallelogrammgleichung verletzt, so dass es keiner sei, aber ich habe irgendwo gesehen, dass man dort für Funktionen ihre Fourierreihen untersucht.
Weiß da jemand mehr? Ich würde mich sehr über Antworten freuen; und es müssen auch nicht alle Fragen auf einmal beantwortet werden. Für jede Antwort wäre ich wirklich dankbar.
Danke und freundliche Grüße
westpark.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 21.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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