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| Aufgabe | Seien k,l [mm] \in [/mm] R [mm] \backslash [/mm] 0 und [mm] f:[a,b]-->R^3 [/mm] mit f(t)=(kcos(t), k(sin(t), lx)
Berechnen Sie die Krümmung von g in jedem Punkt und die Evolute von g, wobei g die Parametrisierung auf Bogenlänge von f ist. |
Hallo, lediglich bei der Evolte verzweifel ich, da ich in der Vorlesung leider nicht da war und im Netz keine brachbaren Hilfen gefunden habe. Vielleicht könnt ihr mir da weiterhelfen.
Ich habe als Bogenlänge [mm] \wurzel{k^2+l^2}*t [/mm]
und als Parametrisierung [mm] g(s)=(kcos(\bruch{s}{\wurzel{k^2+l^2}}), k(sin(\bruch{s}{\wurzel{k^2+l^2}}), (\bruch{ls}{\wurzel{k^2+l^2}}))
[/mm]
Ebenfalls berechnet habe ich die Krümmung mit
[mm] |g''(s)|=\bruch{k}{k^2+l^2}
[/mm]
Jetzt dürfte es doch nur noch ein kleiner Schritt zur Evolute sein, oder?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Fr 22.04.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
in wiki steht doch die Gleichung für die Evolute. da der Krümmimgskreis festen Radius hat , musst du wieder eine Schraubenlinie mit nur kleinerem Radius haben
hier ein Bild von Kurve schwarz und Evolute blau mit einem Krümmungskreis.
Gruß leduart
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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