Eulersche Phi-Funktion < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien p [mm] \not= [/mm] q zwei Primzahlen und [mm] \phi [/mm] die Eulersche [mm] \phi-Funktion. [/mm] Berechnen Sie [mm] \phi(p^{2}q^{2}) [/mm] mit Hilfe der Einschluss-Ausschluss-Formel. |
Hat hier jemand ein paar Stichwörter damit ich anfangen kann. Ich komme hier auf keinen grünen Zweig ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Fr 04.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Seien p [mm]\not=[/mm] q zwei Primzahlen und [mm]\phi[/mm] die Eulersche
> [mm]\phi-Funktion.[/mm] Berechnen Sie [mm]\phi(p^{2}q^{2})[/mm] mit Hilfe der
> Einschluss-Ausschluss-Formel.
>
> Hat hier jemand ein paar Stichwörter damit ich anfangen
> kann. Ich komme hier auf keinen grünen Zweig ...
Also: du willst die Elemente in [mm] $\{ 0, 1, \dots, p^2 q^2 - 1 \}$ [/mm] zaehlen, die teilerfremd zu [mm] $p^2 q^2$ [/mm] sind. Das ist [mm] $p^2 q^2$ [/mm] minus die Anzal der Elemente, die nicht teilerfremd dazu sind.
Du musst also zaehlen, wieviele Elemente aus [mm] $\{ 0, 1, \dots, p^2 q^2 - 1 \}$ [/mm] durch $p$ oder $q$ (oder beide) teilbar sind.
Du zaehlst also die, die durch $p$ teilbar sind.
Dann zaelst du die, die durch $q$ teilbar sind.
Und dann die, die sowohl durch $p$ wie auch durch $q$ teilbar sind.
Und dann... jetzt bist du selber gefragt :)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Fr 04.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
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> > Seien p [mm]\not=[/mm] q zwei Primzahlen und [mm]\phi[/mm] die Eulersche
> > [mm]\phi-Funktion.[/mm] Berechnen Sie [mm]\phi(p^{2}q^{2})[/mm] mit Hilfe der
> > Einschluss-Ausschluss-Formel.
> >
> > Hat hier jemand ein paar Stichwörter damit ich anfangen
> > kann. Ich komme hier auf keinen grünen Zweig ...
Hallo,
wisst ihr bereits aus der Vorlesung, dass die Phi-Funktion eine multiplikative Funktion ist?
Gruß Abakus
>
> Also: du willst die Elemente in [mm]\{ 0, 1, \dots, p^2 q^2 - 1 \}[/mm]
> zaehlen, die teilerfremd zu [mm]p^2 q^2[/mm] sind. Das ist [mm]p^2 q^2[/mm]
> minus die Anzal der Elemente, die nicht teilerfremd dazu
> sind.
>
> Du musst also zaehlen, wieviele Elemente aus [mm]\{ 0, 1, \dots, p^2 q^2 - 1 \}[/mm]
> durch [mm]p[/mm] oder [mm]q[/mm] (oder beide) teilbar sind.
>
> Du zaehlst also die, die durch [mm]p[/mm] teilbar sind.
> Dann zaelst du die, die durch [mm]q[/mm] teilbar sind.
> Und dann die, die sowohl durch [mm]p[/mm] wie auch durch [mm]q[/mm] teilbar
> sind.
>
> Und dann... jetzt bist du selber gefragt :)
>
> LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:04 Sa 05.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo,
[mm] \> [/mm] > > Seien p [mm]\not=[/mm] q zwei Primzahlen und [mm]\phi[/mm] die Eulersche
> > > [mm]\phi-Funktion.[/mm] Berechnen Sie [mm]\phi(p^{2}q^{2})[/mm] mit Hilfe der
> > > Einschluss-Ausschluss-Formel.
> > >
> > > Hat hier jemand ein paar Stichwörter damit ich anfangen
> > > kann. Ich komme hier auf keinen grünen Zweig ...
> Hallo,
> wisst ihr bereits aus der Vorlesung, dass die Phi-Funktion
> eine multiplikative Funktion ist?
wenn man die Multiplikativitaet benutzen darf, braucht man die Einschluss-Ausschluss-Formel nicht.
LG Felix
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