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Forum "Bauingenieurwesen" - Eulersche Knicklängen
Eulersche Knicklängen < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Eulersche Knicklängen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:00 Di 31.01.2006
Autor: hEcToR

Aufgabe
Guten Abend zusammen,

da meine grauen Zellen momentan Streiken und ich ehrlich gesagt nicht mehr weiter komme, hier das Problem:

Ich habe die Gleichung zur Berechnung der Eulerschen Knicklast über folgenden Ansatz:

E*I*w''=-M

mit M=Fk*w

und somit

[mm] w''+a^2*w=0 [/mm]              mit [mm] a^2=Fk/(E*I) [/mm]

"hergelitten"...

Es ergibt sich durch den allgemeinen Ansatz der Differentialgleichung

w=A*cos(a*x)+B*sin(a*x)

wegen w(0)=0 folgt A=0
und wegen w(l)=0 folgt B=0  [mm] \wedge [/mm] sin(a*x)=0 folglich a*x= [mm] \pi [/mm]

Das ganze zusammengeschustert Fk=( [mm] \pi ^2*E*I)/(l^2). [/mm]


Das Problem ist nur das es für die anderen Fälle immer wieder die gleiche Knicklast und Knicklänge ergibt, da die Randbedingungen weitgehend gleich sind.
Hat jemand einen Ansatz zur Bestimmung der Knicklängen?

Grüsse aus Dresden
hEcToR


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Eulersche Knicklängen: Ansatz-Versuche
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Di 31.01.2006
Autor: Loddar

Hallo hEcToR,

[willkommenmr] und vor allem im Bauing-Forum !!

Zumal Du hier bereits Deine erste Antwort gegeben hast. [daumenhoch]
Ich hätte das ad hoc nur rechnerisch lösen können ... ist wohl schon so lange her mit dem Seileck ... ;-)


Vorweg muss ich sagen, dass folgende Antwort aus dem Kopf (also ohne schriftliche Unterlagen, Ausnahme: Schneider 10. Auflage) erfolgt. Es kann daher etwas lückenhaft sein.


Die Euler-Knicklast, die Du hier hergeleitet hast, bezieht sich ja immer auf den Standard-Knickfall mit $l \ = \ [mm] s_k$, [/mm] bzw. werden die vier Euler-Fälle auf diesen Euler-Fall mit beidseitig gelenkig gelagerten Stab zurückgeführt (Ersatzstabverfahren).

Dabei werden die Knicklängen [mm] $s_k$ [/mm] auch definiert als der Abstand der Wendepunkte der Biegelinie. Dabei entstehen dann die (theoretischen) Werte mit

•  beidseitig gelenkig gelagert : [mm] $s_k [/mm] \ = \ 1.0*s$

•  Kragsystem (volleingespannt!) : [mm] $s_k [/mm] \ = \ 2.0*s$

•  einseitig eingespannt : [mm] $s_k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}*s [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.7*s$

•  beidseitig eingespannt : [mm] $s_k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}*\bruch{1}{\wurzel{2}}*s [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*s [/mm] \ = \ 0.5*s$


Hilft das etwas weiter, oder benötigst Du mehr Infos?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Eulersche Knicklängen: Rückfrage
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 19:55 Di 31.01.2006
Autor: hEcToR

Naja, ich glaube nicht das es so einfach ist die Wendepunkte der Biegelinie zu vergleichen.

Das was mir noch halbwegs einleuchten könnte, wäre der Vergleich der Sinus-Halb-Welle des 1 Feld Träger mit der Sinus-Viertel-Welle des Kragarms -> Faktor 2 (0.5 / .025) und bei dem Träger mit Einspannung und Verschieblichkeit hätte ich imho eine volle Sinus-Welle -> Faktor 0.5 (0.5 / 1).

Da die Welle des Trägers mit Gelenk und Verschieblichkeit jedoch verzerrt ist, weiss ich nicht wie ich auf den genauen Wert kommen soll....

Danke für deine Anregungen ...

Grüsse aus Dresden
hEcToR
Bezug
                        
Bezug
Eulersche Knicklängen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:03 Do 02.02.2006
Autor: PStefan

Hallo hector!

Leider konnte dir keiner, innerhalb der von dir vorgegebenen Zeit, deine Frage beantworten. Nun muss ich sie für Interessierte markieren.
Falls ich die Fälligkeit verlängern sollte, schreibe bitte eine private Nachricht an mich!

Vielleicht hast du nächstes Mal mehr Glück. [kleeblatt]

Liebe Grüße
PStefan

Bezug
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